2011-2012学年度第二学期第一阶段学业质量监测试卷

九年级数学

注意事项：

1.本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．

2.答选择题必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）

1．－2的倒数是

A．2                B．－2           C．               D．－

2．计算a³＋a³的结果是

   A．a⁶               B．a⁹            C．2a³              D．2a⁶

3．备受南京市民关注的城西干道改造工程已经开始，改造线路全长约6130m，这个数可用科学记数法表示为

A．0.613×10⁴       B．6.13×10³      C．61.3×10²        D．6.13×10⁴

4．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子1次，下列事件中是不可能事件的是

A．朝上的点数之和为13                     B．朝上的点数之和为12

C．朝上的点数之和为2                      D．朝上的点数之和小于3

5．在平面直角坐标系中，点P（2，－m²－1）（m是实数）在

A．第一象限        B．第二象限       C．第三象限        D．第四象限

6．下列轴对称图形中，只用一把无刻度的直尺不能画出对称轴的是

A．菱形            B．矩形           C．等腰梯形        D．正五边形

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分. 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）

7．如果│a│＝3，那么a的值是  ▲  ．

8．如图，三条直线两两相交，交点分别为A、B、C，若

∠CAB＝50°，∠CBA＝60°，则∠1＋∠2＝  ▲  °．

9．计算－3（a≥0）的结果是  ▲  ．

10．半径为10，圆心角为60°的扇形的面积是  ▲  ．（结果保留π）

11．如果实数x，y满足方程组那么x²－y²＝  ▲  ．

12．如图，直线l经过等边三角形ABC的顶点B，在l上取点D、E，使∠ADB＝∠CEB＝120°．若AD＝2cm，CE＝5cm，则DE＝  ▲  cm．

13．将一支长15cm的钢笔，置于底面直径为6cm，高为8cm的圆柱形笔筒中，设钢笔露在笔筒外面的长度为hcm，则h的最小值是  ▲  cm．

14．甲、乙两台机床生产同一种零件，并且每天产量相等．在随机抽取的6天的生产中，每天生产零件中的次品数依次是甲  3  0  0  2  0  1

乙  1  0  2  1  0  2

则甲、乙两台机床中，性能较稳定的是  ▲  机床．（填“甲”或“乙”）

15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2BC，以B为圆心，BC长为半径画弧，与AC交于点D．若AC＝1cm，则CD＝  ▲  cm．

16．如图，在平面直角坐标系中，x轴上一点A从点（－3，0）出发沿x轴向右平移，当以A为圆心，半径为1的圆与函数y＝x的图象相切时，点A的坐标是  ▲  ．

三、解答题（本大题共12小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（6分）解不等式组并写出不等式组的整数解．

18．（6分）计算

19．（6分）解方程2x²＋4x－1＝0．

20．（6分）某校八年级进行英语听力测试，随机抽取了20名学生的成绩进行统计．学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分），依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图．

（1）请将统计图补充完整；

（2）该年级共有200名学生，若成绩9分及9分以上为优秀等级，请估计该年级共有多少名学生的成绩为优秀等级？

21．（7分）写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．

命题：如果平行四边形的一条对角线平分它的一个内角，那么这个平行四边形是菱形．

已知：如图，         ▲        ．

求证：         ▲          ．

证明：

22．（7分）一列快车上午10∶00由甲地出发，匀速开往乙地，它与乙地的距离y（km）和行驶时间x（h）之间的部分函数关系如图所示．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）一列慢车当天上午11∶00由乙地出发，以100km/h的速度匀速开往甲地，当快车到达乙地时，求慢车与快车之间的距离．

23．（7分）

（1）如图1，一个小球从M处投入，通过管道自上而下落到A或B或C．已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的．求投一个小球落到A的概率．

 （2）如图2，有如下转盘实验：

        实验一  先转动转盘①，再转动转盘①

实验二  先转动转盘①，再转动转盘②

实验三  先转动转盘①，再转动转盘③

实验四  先转动转盘①，再转动转盘④

其中，两次指针都落在红色区域的概率与（1）中小球落到A的概率相等的实验是  ▲  .（只需填入实验的序号）

24．（7分）某越剧团准备在市大剧院演出，该剧院能容纳1200人．经调研，如果票价定为30元，那么门票可以全部售完，门票价格每增加1元，售出的门票数就减少20张．票价定为多少元时，门票收入最多？最多收入是多少？ 

25．（8分）如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，AD平分∠BAC，交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E．

（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若AE＝8，⊙O的半径为5，求DE的长． 

26．（8分）如图，山上有一根电线杆，山脚下有一矩形建筑物ABCD，在A、D、C三点测得电线杆顶端F的仰角分别为∠α＝48°，∠β＝56°，∠γ＝65°，测得矩形建筑物宽度AD＝20m，高度DC＝33m．

请你从所测数据中作出选择，计算电线杆顶端到地面的高度FG．（精确到1m）

（参考数据：sin48°≈0.7，cos48°≈0.7，tan48°≈1.1，

sin56°≈0.8，cos56°≈0.6，tan56°≈1.5，

sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）

 27．（10分）

（1）在学习《二次函数的图象和性质》时，我们从“数”和“形”两个方面对二次函数y＝x²和y＝(x＋3)²进行了研究，现在让我们重温这一过程．

         ①填表（表中阴影部分不需填空）：

②从对应点的位置看，函数y＝x²的图象与函数y＝(x＋3)²的图象的位置有什么关系？

（2）借鉴（1）中研究的经验，解决问题：

①把函数y＝2x的图象向  ▲  （填“左”或“右”）平移  ▲  个单位长度可以得到函数y＝2x＋6的图象．

②直接写出函数y＝（k 、m是常数，k≠0，m＞0）的两条不同类型的性质．
 

28．（10分）

概念理解

    把一个或几个图形分割后，不重叠、无缝隙的重新拼成另一个图形的过程叫做“剖分——重拼”．如图1，一个梯形可以剖分——重拼为一个三角形；如图2，任意两个正方形可以剖分——重拼为一个正方形．

尝试操作

如图3，把三角形剖分——重拼为一个矩形．（只要画出示意图，不需说明操作步骤）

阅读解释

如何把一个矩形ABCD（如图4）剖分——重拼为一个正方形呢？操作如下：

①画辅助图．作射线OX，在射线OX上截取OM＝AB，MN＝BC．以ON为直径作半圆，过点M作MI⊥射线OX，与半圆交于点I；

②图4中，在CD上取点F，使AF＝MI，作BE⊥AF，垂足为E．把△ADF沿射线DC平移到△BCH的位置，把△AEB沿射线AF平移到△FGH的位置，得四边形EBHG．

请说明按照上述操作方法得到的四边形EBHG是正方形．

  拓展延伸

任意一个多边形是否可以通过若干次的剖分——重拼成一个正方形？如果可以，请简述操作步骤；如果不可以，请说明理由．