2011—2012玄武区第二学期初三调研测试卷

数  学

注意事项：

本试卷共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卷上，答在本试卷上无效．

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卷相应位置上）

1．3的相反数是

A．3               B．－3              C．               D．－

2．下列计算正确的是

 A．3x²·4x²＝12x²       B．x³·x⁵＝x¹⁵           C．x⁴÷x＝x³        D．(x⁵)²＝x⁷

3．本学期的五次数学测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为1.2、0.5，由此可知

   A．甲比乙的成绩稳定                     B．乙比甲的成绩稳定

C．甲乙两人的成绩一样稳定               D．无法确定谁的成绩更稳定

4．点M（－3，2）关于轴对称的点的坐标是

   A．（－3，－2）     B．（－3，2）       C．（3，－2）      D．（3，2）

5．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA＝3，则PQ的最小值为

A．               B．2                C．3             D．2

6．从某个方向观察一个正六棱柱，可看到如图所示的图形，其中四边形ABCD为矩形，E、F分别是AB、DC的中点．若AD＝8，AB＝6，则这个正六棱柱的侧面积为

A．48             B．96               C．144           D．96

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）

7．在函数y＝中，自变量x的取值范围是    ▲    ．

8．如图，若将木条a绕点O旋转后与木条b平行，则旋转角的最小值为    ▲    °．

9．如图，∠1＝∠2，添加一个条件     ▲    使得△ADE∽△ACB．

10．若两圆半径分别为3和5，且圆心距为8，则两圆位置关系为     ▲     ．

11．在比例尺为1：20000的地图上，测得某水渠长度约为6cm，其实际长度约为  ▲  m（结果用科学记数法表示）．

12．如果一个角的度数为31°42'，那么它的补角的度数为    ▲     °．

13．在半径为500cm的圆柱形油槽中装入一些油后，截面如图所示，若油面宽AB＝800cm，则油的最大深度为    ▲    cm．

14．若m²－5m＋2＝0，则2m²－10m＋2012＝     ▲     ．

15．将面积为48π的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为     ▲     （结果保留根号）．

16．根据数据变化规律，填写m所对应的值．

三、解答题（本大题共12小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（6分）计算．

18．（6分）先化简(然后选取一个恰当的数值代入求值．

19．（6分）解不等式组并写出它的正整数解．

20．（8分）课外兴趣小组为了解某段路上机动车的车速，抽查了一段时间内若干辆车的车速（车速取整数，单位：千米/时）并制成如图所示的频数分布直方图．已知车速在41千米/时到50千米/时的车辆数占车辆总数的．

（1）在这段时间中他们抽查的车有    ▲    辆；

（2）被抽查车辆的车速的中位数所在速度段（单位：千米/时）是（  ▲  ）

A．30.5~40.5     B．40.5~50.5    C．50.5~60.5    D．60.5~70.5

（3）补全频数分布直方图，并在图中画出频数折线图；

（4）如果全天超速（车速大于60千米/时）的车有240辆，则当天的车流量约为多少辆？

21．（7分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M，N分别是AD、BC的中点，E，F分别是BM、CM的中点．

（1）求证：△AMB≌△DMC；

（2）四边形MENF是怎样的特殊四边形？证明你的结论．

22．（7分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利4元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到14元，且尽可能地减少成本，每盆应该植多少株？

23．（7分）如图，有A、B两个转盘，其中转盘A被分成4等份，转盘B被分成3等份，并在每一份内标上数字．现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记为x，B转盘指针指向的数字记为y，从而确定点P的坐标为P（x，y）．

（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标；

（2）计算点P在函数y＝图象上的概率．

24．（7分）如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF＝3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50°，求这座山的高度CD．

（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）．

 25．（9分）已知二次函数y＝－x²＋(m－1)x＋m．

（1）证明：不论m取何值，该函数图像与x轴总有公共点；

（2）若该函数的图像与y轴交于点(0，3)，求出顶点坐标并画出该函数图像；

（3）在 

26．（8分）小亮和小刚进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚．他们俩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍．设两人出发xmin后距出发点的距离为y m．图中折线表示小亮在整个训练中y与x的函数关系，其中A点在x轴上，M点坐标为(2，0)．

（1）A点所表示的实际意义是    ▲    ；＝    ▲    ；

（2）求出AB所在直线的函数关系式；

（3）如果小刚上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇？

27．（7分）如图，△ABC内接于⊙O，∠DAB＝∠ACB．

（1）判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若∠DAB＝30°，AB＝1，求弦AB所对的弧长；

（3）在（2）的条件下，点C在优弧AB上运动，是否存在点C，使点O到弦BC的距离为，若有，请直接写出AC的长；若没有，请说明理由．

28．（10分）在图形的全等变换中，有旋转变换，翻折（轴对称）变换和平移变换．一次数学活动课上，老师组织大家利用矩形进行图形变换的探究活动．

（1）第一小组的同学发现，在如图1－1的矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，Rt△ADC可以由Rt△ABC经过一种变换得到，请你写出这种变换的过程  ▲  ．

（2）第二小组同学将矩形纸片ABCD按如下顺序进行操作：对折、展平，得折痕EF（如图2－1）；再沿GC折叠，使点B落在EF上的点B'处（如图2－2），这样能得到∠B'GC的大小，你知道∠B'GC的大小是多少吗？请写出求解过程．

（3）第三小组的同学，在一个矩形纸片上按照图3－1的方式剪下△ABC，其中BA＝BC，将△ABC沿着直线AC的方向依次进行平移变换，每次均移动AC的长度，得到了△CDE、△EFG和△GHI，如图3－2．已知AH＝AI，AC长为a，现以AD、AF和AH为三边构成一个新三角形，已知这个新三角形面积小于15，请你帮助该小组求出a可能的最大整数值．

（4）探究活动结束后，老师给大家留下了一道探究题:

如图4－1，已知AA'＝BB'＝CC'＝2，∠AOB'＝∠BOC'＝∠COA'＝60°，

请利用图形变换探究S_△AOB'＋S_△BOC'＋S_△COA'与的大小关系．