花台区2011-2012学年度中考模拟试卷

数    学

 2012．04

注意事项:

• 本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间120分钟．考生答题全部答在答卷纸上，答在试卷上无效．
• 将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的0．5毫米签字笔填写在答卷纸的指定位置上．
• 答案必须使用0．5毫米黑色签字笔书写，字迹工整、笔迹清楚；作图必须使用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
• 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答卷纸相应位置上）

1．－2的倒数是                                                                  (  ▲   )

2．下列运算正确的是                                                              (  ▲   )

3．在等边三角形、平行四边形、正方形、圆、正七边形这五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的个数是                                                                  (  ▲   )

A．1个          B．2个             C．3个              D．4个

4．下列几何体中，主视图与左视图完全相同的是                                      (  ▲   )

 A．长方体               B．三棱锥               C．三棱柱              D．圆柱

5．2012年2月29日，国务院批准发布的《环境空气质量标准》中，增加了细颗粒物（PM2.5）年均、日均浓度限值。2012年3月30日江苏省环境监测中心公布了全省17个PM2.5监测点的日均值如下（单位：微克/立方米）：94，141，118，60，88，84，66，66，73，78，89，149，130，131，113，97，180。该组数据的极差和中位数分别是                                           (  ▲   )

A．86，94        B．86，73            C．120，94              D．120，73

6．我市为迎接2014青奥会的召开，现对某景观道路进行拓宽改造。工程队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，随后工程队加快了施工进度，按时完成了拓宽改造任务。下面能反映该工程尚未改造的道路y(米)与时间x(天)的函数关系的大致图像是                                 (  ▲   )

    A．               B．                C．               D．

二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答卷纸相应位置上）

7．函数中自变量x的取值范围是      ▲        ．

8．因式分解：        ▲           ．

9．雨花台风景区为国家首批4A级旅游区，面积约为1540000平方米，绿地覆盖率达90%以上，数据“1540000”用科学记数法表示为     ▲        ．

10．反比例函数的图象在每一象限内随的增大而增大，则的取值范围是   ▲     ．

11．已知函数与的交点坐标为（－1，1），则方程组的解为▲ ．

12．如图是一环形靶，AB、CD是靶上两条互相垂直的直径，一人随意向靶射击，中靶后，子弹击中靶上阴影区域的概率为    ▲   ．

三、解答题（本大题共12小题，共计88分．请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本题满分6分）求不等式组的整数解．

18．（本题满分6分）计算：

19．（本题满分6分）先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为 的值代入，求原式的值．

20．（本题满分6分）在今年清明节期间，某中学组织全校学生到雨花台烈士陵园扫墓并参观了一些景点，进行了“爱国爱家乡”教育。为了解学生就学校统一组织参观过的5个景点的喜爱程度，随机抽取该校部分学生进行问卷调查（每人应选且只能选一个景点），数据整理后，绘制成如下的统计图：

请根据统计图提供的信息回答下列问题：（1）本次随机抽样调查的样本容量是     ▲     ；

（2）本次随机抽样调查的统计数据中，男生最喜爱景点的众数是    ▲   名；

（3）估计该校女生最喜爱竹林的约占全校学生数的     ▲     %；

（4）如果该校共有1600名学生，而且七、八年级学生人数总和比九年级学生人数的2倍还多250名，试通过计算估计该校九年级学生最喜爱生态密林的人数约为多少名？

21．（本题满分6分）在初中化学中，某些碳酸盐与某些酸溶液可以反应产生二氧化碳。现有三瓶无色溶液盐酸、氯化钠、硫酸和四瓶白色粉末碳酸钠、硫酸钠、碳酸钾、碳酸氢钠，它们均无标签。从中任取一种无色溶液和一种白色粉末进行反应，用列表法（或画树状图）求能够产生二氧化碳的概率．

22．（本题满分6分）阅读下列材料并解答相关问题：

正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形.

        数学老师给小明同学出了一道题目：在图1正方形网格（每个小正方形边长为1）中画出格点△ABC，使小明同学的做法是：由勾股定理，得于是画出线段AB、AC、BC，从而画出格点△ABC.（1）请你参考小明同学的做法，在图2正方形网格（每个小正方形边长   为1）中画出格点△.（直接画出图形，不写过程）；

（2）观察△ABC与△的形状，猜想∠BAC与∠有怎样的数量关系，并证明你的猜想.

23．（本题满分7分）如图是大型输气管的截面图（圆形），小丽为了计算大型输气管的直径，在圆形弧上取了,两点并连接，在劣弧AB上取中点连接，经测量米，°，根据这些数据请你帮小丽计算出大型输气管的直径（精确到米）．

24．（本题满分7分）A、B两城间的公路长为450千米，甲、乙两车同时从A城出发沿这一公路驶向B城，甲车到达B城1小时后沿原路返回．如图是它们离A城的路程y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图像．

（1）求甲车返回过程中y与x之间的函数关系式，并写出变量       的取值范围；

（2）乙车行驶6小时与返回的甲车相遇，求乙车的行驶速度．

25．（本题满分7分）如图，矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．翻折矩形纸片，使点A与点C重合，折痕分别交AB、CD于点E、F，

（1）在图中，用尺规作折痕EF所在的直线（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）求线段EF的长．

26．（本题满分9分）已知：如图，在△ABC中，M是边AB的中点，D是BC延长线上一点，，DN∥CM，交边AC于点N．

（1）求证：MN∥BC；

（2）当∠ACB为何值时，四边形BDNM是等腰梯形？并证明你的猜想．

27．（本题满分10分）已知抛物线过,三点．

(1)求该抛物线的函数关系式；

(2)若抛物线的顶点为P，连接PA、AC、CP，求△PAC的面积；

(3)过点C作轴的垂线，交抛物线于点D，连接PD、BD，BD交AC于点E，判断四边形PCED的形状，并说明理由．

28．（本题满分12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4㎝，BC=5㎝，D是BC边上一点，CD=3㎝，点P为边AC上一动点（点P与A、C不重合），过点P作PE// BC，交AD于点E．点P以1㎝/s的速度从A到C匀速运动。

（1）设点P的运动时间为，DE的长为(㎝)，求关于的函数关系式，并写出的取值范围；

（2）当为何值时，以PE为半径的⊙E与以DB为半径的⊙D外切？并求此时∠DPE的正切值；

（3）将△ABD沿直线AD翻折，得到△AB’D，连接B’C．如果∠ACE=∠BCB’，求的值．