答案：

　　（1）∵AB所在的抛物线解析式为y=-1/4x2+8且y＞0∴x=√（32-4y）=2√（8-y）

　　当y=4时，x=4∴B为（4，4）

　　（2）①∵当x=0时，y=-1/4x2+8=8∴A为（0，8），

　　20厘米=0.002百米，

　　当y=8-0.002时，x=2√（8-y）=0.04√5百米≈894厘米，

　　当y=8-0.002×2时，x=2√（8-y）=0.04√10百米≈1265厘米，1265-894=371厘米。

　　当y=8-0.002×3时，x=2√（8-y）=0.04√15百米≈1549厘米，1549-1265=284厘米

　　分别求得前三级台阶的长度约为894厘米、371厘米、284厘米

　　②∵台阶每级长度不小于20厘米，

　　∴第n级台阶长度=0.04√（5n）-0.04√[5(n-1)]≥0.002∴√n-√（n-1）≥0.01√5

　　∴n≤501，∴这种台阶不能一直铺到山脚

　　（当y=8-0.002×501时，x=2√（8-y）≈2.002百米=20020厘米；当y=8-0.002×502时，x=2√（8-y）≈2.003996百米=20039.96厘米，20039.96-20020=19.96厘米＜20厘米)

　　（3）设索道站的悬空高度为w

　　则w=1/28(x-16)2-1/4(x-8)2∴w最大值=8/3，索道站的最大悬空高度8/3百米

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