等积变形问题

(1)“等积变形”是以形状改变而体积不变(等积)为前提，是等量关系的所在.

常用等量关系为：①形状面积变了，周长没变;②原料体积=成品体积.

(2)常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变.

①圆柱体的体积公式V=底面积×高=S·h=πr2h

②长方体的体积V=长×宽×高=abc

劳力调配问题

从调配后的数量关系中找等量关系，要注意调配对象流动的方向和数量.这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：(1)既有调入又有调出;(2)只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变;(3)只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。

数字问题

这类问题通常采用间接设法，常见的解题思路分析是抓住数字间或新数、原数之间的关系寻找等量关系列方程.

(1)要搞清楚数的表示方法：一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a(其中a、b、c均为整数，且0≤a≤9， 0≤b≤9， 1≤c≤9).

(2)数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1;偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示;奇数用2n+1或2n—1表示.

工程问题(生产、做工等类问题)

工作量=工作效率×工作时间

合做的效率=各单独做的效率的和.

一般情况下把总工作量设为1，

完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1.

分析时可采用列表或画图来帮助理解题意。

工程问题常用等量关系：先做的+后做的=完成量.

行程问题

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础.

(1)行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度×时间.

要特别注意：路程、速度、时间的对应关系(即在某段路程上所对应的速度和时间各是多少)

(2)基本类型

①单人往返

各段路程和=总路程;各段时间和=总时间;

匀速行驶时速度不变

②相遇问题(相向而行)

快行距+慢行距=原总距

两者所走的时间相等或有提前量.

③追及问题(同向而行)

快行距-慢行距=原总距

两者所走的时间相等或有提前量.

④环形跑道上的相遇和追及问题

行程问题可以采用画示意图的方法来帮助理解题意，并注意两者运动时出发的时间和地点.

⑤航行问题

顺水速度=静水速度+水流速度;

逆水速度=静水速度-水流速度.

水流速度=(顺水速度-逆水速度)抓住两码头间距离不变，水流速和船速(静速)不变的特点考虑相等关系.即顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程=逆水路程.

⑥考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题

将每辆车的车头或车尾看作一个人的行驶问题去分析，一切就一目了然.

常见的还有：相背而行;行船问题;环形跑道问题

商品销售问题

(1)商品销售额=商品销售价×商品销售量;

(2)商品销售利润=(销售价-成本价)×销售量;

(3)商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售.关系式：商品售价=商品标价×折扣率.

银行储蓄问题

⑴ 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数(存期)，利息与本金的比叫做利率.利息的20%付利息税.

⑵ 利息=本金×利率×期数

本息和=本金+利息

利息税=利息×税率(20%)

利润=×100%

注意利率有日利率、月利率和年利率:

年利率=月利率×12=日利率×365.

溶液配制问题

溶液质量=溶质质量+溶剂质量

溶质质量=溶液中所含溶质的质量分数.

常根据配制前后的溶质质量或溶剂质量找等量关系，分析时可采用列表的方法来帮助理解题意.

年龄问题

大小两个年龄差不会变;主要等量关系：抓住年龄增长，一年一岁，人人平等.

时钟问题

⑴ 将时钟的时针、分针、秒针的尖端看作一个点来研究⑵ 通常将时钟问题看作以整时整分为起点的同向追击问题来分析。

常用数据：①时针的速度是0.5°/分;② 分针的速度是6°/分;③秒针的速度是6°/秒 。

和、差、倍、分问题(增长率问题)

增长量=原有量×增长率

现在量=原有量+增长量

(1)倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，几分之几,增长率,减少,缩小…”来体现.

(2)多少关系：通过关键词语“多、少、大、小、和、差、不足、剩余……”来体现.审题时要抓住关键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别.

       编辑推荐：

       2024年中考各科目重点知识汇总