13、有规律的相邻数问题

【典例探究】

例1 一组数列1、4、7、10、…，其中有三个相邻的数的和为66，求这三个数.

解析：观察数列易得这个数列后面的数比它前面的数大3，设第一个数为x，表示出其余两数，根据3个数相加等于66，列出方程，解方程即可.

设第一个数为x，则第二个数为x+3，第三个数为x+6，

依题意有：x+x+3+x+6=66，

解得x=19.

答：这三个数分别为：19、22、25.

例2 有一列数，按一定规律排成1，-2，4，-8，16，-32，…，其中某三个相邻数的和是3072，则这三个数中最小的数是 .

解析：观察数列不难发现后一个数是前一个数的-2倍，然后设最小的数是x，表示出另两个数，再列出方程求解即可.

∵-2=1×(-2)，

4=(-2)×(-2)，

-8=4×(-2)，

16=(-8)×(-2)，

-32=16×(-2)，…，

∴设第一个数是x，则后面两个数分别为-2x，4x，

由题意得，x-2x+4x=3072，

解得x=1024，

即这三个数是1024，-2048,4096.

故最小的数为-2048.

【方法突破】

(1) 首先我们要熟悉数字问题中一些常用的表示：例如n可以表示任意整数，那么三个连续的整数可以表示为n-1，n，n+1或者n，n+1，n+2等形式;偶数常用2n表示,奇数常用2n+1或2n-1表示。

(2) 如果所给的数列是有一定规律的数列，我们关键要找到这列数字的规律，然后用相应的代数式表示出相邻数，再列方程求解。

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