12、分配问题

【典例探究】

例1.学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如果每室住9人，则空出两个房间。求房间的个数和学生的人数。

解：设房间数为x个，则有学生8x+12人，于是

8x+12=9(x-2)

解得 x=30

则8x+12=252

答：房间数为30个，学生252人。

例2 某工人原计划在限定的时间内加工一批零件，如果每小时加工10个零件，就可以超额完成3个;如果每小时加工11个零件，就可以提前1小时完成.问这批零件有多少个?按原计划需多少小时完成?

解析：先设原计划规定的期限为x小时，由“如果每小时做10个零件，就可以超额完成3个零件”，可知零件的总数是10x-3，再由“每小时做11个零件，就可以提前1小时完成任务”，可知零件的总数是11x-11，由此可得出一个等量关系式10x-3=11x-11，解答出来即可.

设规定的期限为x小时，由题意可得：

10x-3=11x-11，

10x-11x=3-11，

- x = -8，

x=8.

零件的总数是：10x-3=10×8-3=77.

答：这批零件有77个，按原计划需8小时完成.

【方法突破】

这类分配问题中往往有两个不变量，一般为参与分配的人数和被分配的物品数量，抓住这两个不变量，用不同的代数式表示不同的分配方式，然后利用总数相等建立等量关系，问题也就迎刃而解了。

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