一元二次方程有关理论知识汇总

1、一元二次方程的一般表达式：ax2+bx+c=0 (a≠0)

2、解一元二次方程的方法：①直接开平方法 ②配方法 ③公式法

④因式分解法(包括十字相乘法) ⑤换元法(替代法)

3、一元二次方程根的判别式：△=b2-4ac

应用：①△>0时，方程有两个不相等的实数根

②△= 0时，方程有两个相等的实数根

③△<0时，方程无实数根

4、根与系数的关系(韦达定理)：设一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的两根为x1、x2

则：x1+x2=-b/a x1x2=c/a

5、根据根与系数的关系，不解方程，判断根的正负号：

①x1x2>0，x1+x2>0 则两根为正

②x1x2>0，x1+x2<0 则两根为负

③x1x2<0， 则两根异号

④x1x2<0，x1+x2>0 则两根异号且正根的绝对值比负根的绝对值大

⑤x1x2<0，x1+x2<0 则两根异号且正根的绝对值比负根的绝对值小

6、一元二次方程根的求根公式

7、已知一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的两根为x1、x2求方程：

则：x2-(x1+x2)x+ x1x2=0

8、用公式法因式分解ax2+bx+c，设ax2+bx+c=0 (a≠0)的两根为x1、x2

则ax2+bx+c=a(x-x1) (x-x2)

9、若A1x2+B1x+C1= A2x2+B2x+C2 则A1=A2且B1=B2且C1=C2

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