2024年初中数学统计与概率知识点梳理
【统计】
统计部分通常考查分析、补全统计图(表)类问题。我们通常需要掌握以下概念。
1
科学记数法：
一个大于10的数可以表示成A*10N的形式，其中1小于等于A小于10，N是正整数。
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各类统计图的优劣：
条形统计图：
◆能清楚表示出每个项目的具体数目，对比之间的关系，但是对个体占总体的百分比较为模糊;
折线统计图：
◆能清楚反映事物的变化情况，分析事物的发展趋势，对个体的具体数量和占比较为模糊;
扇形统计图：
◆能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比，较难反映事物的发展变化趋势。
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近似数字和有效数字：
①测量的结果都是近似的。
②利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
③对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。
【注意】
(1)对于绝对值较大的数取近似值时，一般用科学计数法来表示。
如：8 90 000(保留三个有效数字)的近似值，得8 903 000≈8。90×106。(2)对带有计数单位的近似数，如3。5万，只有两个有效数字：3、5。
(3)近似数的混合运算，可按运算顺序和近似数的计算法则分步计算，但中间运算的结果要比最后结果多取一位数字。
一般根据已知数据，最后运算的结果，要取两位数字，因此，中间运算的结果要取三位数字。
例：计算3。054×2。5-57。85÷9。21。3。054×2。5-57。85÷9。21≈3。05×2。5-57。85÷9。21≈7。63-6。28≈1。4
4
常用概念：
平均数、中位数和众数都是来刻画数据平均水平的统计量。
（1）平均数：
■对于N个数X1，X2…XN，我们把(X1+X2+…+XN)/N叫做这个N个数的算术平均数，记为X(上边一横)。
■（2）中位数：
N个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。
■（3）众数：
一组数据中出现次数最大的那个数据叫做这个组数据的众数。
【注意】
平均数：
所有数据参加运算，能充分利用数据所提供的信息，因此在现实生活中常用，但容易受极端值影响;
中位数：
计算简单，受极端值影响少，但不能充分利用所有数据的信息;尤其在进行中位数的计算时，同学们要注意先按照大小排列，千万不要出错。
众数：
各个数据如果重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义。只有在数据分布不对称的情况下，才会出现平均数、中位数和众数的区别。所以说，用哪个统计量都行。如果分布均匀且对称的情况，建议用中位数。
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调查：
◆（1）全面调查：
为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查，其中所要考察对象的全体称为总体，而组成总体的每一个考察对象称为个体。
◆（2）抽样调查：
从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。
抽样调查只考察总体中的一部分个体，调查范围小，节省时间，人力，物力和财力，但其调查结果往往不如普查得到的结果准确。
①简单随机抽样：
通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每个个体被抽到的概率相等，常用抽签法和随机数表法。
②系统抽样：
当总体中的个数较多时，可将总体分为均衡的几部分，按照预先定出的规则，从每一部分抽取1个个体，这种方法也成为机械抽样。
③分层抽样：
当总体是由差异明显的几部分组成时，常将总体分成几部分，按照各部分所占的比进行抽样。
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频数与频率：
每个对象出现的次数为频数，而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。
当收集的数据连续取值时，我们通常先将数据适当分组，然后再绘制频数分布直方图。
研究频率的一般步骤：
(1)计算极差(最大值和最小值的差)
(2)确定组距和组数
(3)确定分点
(4)列频率分布表
(5)画频率分布直方图
【概率】
解决有关概率问题，需要熟练掌握列表法和树状图法，另外有时也会直接用公式法，利用频率估计概率要学会灵活运用。
一般在一次试验中有两个因素时，用列表法较为简单直观;当一次试验中有两个或两个以上因素时常用树状图法。
例如：判断游戏的公平性是通过概率来判断的，在条件相同的情况下，如果对于参加游戏的每一个人获胜的概率等，则游戏公平，否则不公平。
1
事件的可能性：
必然事件：能确定一定会发生;
不可能事件：肯定一定不会发生;
不确定事件：无法肯定他会不会发生。
1
【注意】
必然事件和不可能事件都是确定的。一般来说，不确定事件发生的可能性是有大小的。
2
概率：
①人们通常用1(或100%)来表示必然事件发生的可能性，用0来表示不可能事件发生的可能性。
②游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。
③必然事件发生的概率为1，记作P(必然事件)=1;
不可能事件发生的概率为0，记作P(不可能事件)=0;
如果A为不确定事件，记作P(A)=P。
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