一、基本概念

(1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件;

(2)若A∩B为不可能事件，即A∩B=中，那么称事件A与事件B互斥;

(3)若A∩B为不可能事件，AUB为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件;

(4)当事件A与B互斥时，满足加法公式:P(AUB)= P(A)+ P/B);

若事件A与B为对立事件，则AUB为必然事件，所以P(AUB)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1-P(B)。

二、概率的基本性质

(1)必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1;

(2)当事件A与B互斥时，满足加法公式:P(AUB)= P(A)+ P(B);

(3)若事件A与B为对立事件，则AUB为必然事件，所以P(AUB)= P(A)+ P(B)=1于是有P(A)=1-P(B)

(4)互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形:

(1)事件A发生目事件B不发生:

(2)事件A不发生且事件B发生:

(3)事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形:

(1)事件A发生B不发生;

(2)事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。

三、概率的严格定义

设E是随机试验，S是它的样本空间。对于E的每一事件A赋于一个实数，记为P(A)，称为事件A的概率。这里P(·)是一个集合函数，P(·)要满足下列条件:

(1)非负性:对于每一个事件A，有P(A)≥0;

(2)规范性: 对于必然事件S，有P(S)=1;

(3)可列可加性: 设A1，A2.....是两两互不相容的事件，即对于i≠j，Ai∩Aj=γ，(i，j=1,2.....)，则有P(A1UA2 U ......)=P(A1)+P(A2)+......

四、概率的统计定义

在一定条件下，重复做n次试验，nA为n次试验中事件A发生的次数，如果随着n逐渐增大，频率nA/n逐渐稳定在某一数值p附近，则数值p称为事件A在该条件下发生的概率，记作P(A)=p。这个定义成为概率的统计定义。

在历史上，第一个对“当试验次数n逐渐增大，频率nA稳定在其概率p上”这一论断给以严格的意义和数学证明的是早期概率论中上最重要的学者雅各布伯努利(Jocob Bernoulli，公元1654年~1705年)。

从概率的统计定义可以看到，数值p就是在该条件下该事件A发生可能性大小的一个数量指标。

由于频率nA/n总是介于0和1之间，从概率的统计定义可知，对任意事件A，皆有0≤P(A)≤1，P(O)=1，P(∅)=0。

O，∅中分别表示必然事件(在一定条件下必然发生的事件)和不可能事件(在一定条件下必然不发生的事件)。

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