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2024年初中数学代数:整式与分式

2023-09-17 10:29:32佚名

一、整式:

①数与字母的乘积的代数式叫单项式,几个单项式的和叫多项式,单项式和多项式统称整式。

②一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

③一个多项式中,次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

1、整式运算:

加减运算时,如果遇到括号先去括号,再合并同类项。

2、幂的运算:

AM+AN=A(M+N)

(AM)N=AMN

(A/B)N=AN/BN 除法一样。

3、整式的乘法:

①单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母的幂分别相乘,其余字母连同他的指数不变,作为积的因式。

②单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。

③多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项,再把所得的积相加。

公式两条:平方差公式/完全平方公式

4、整式的除法:

①单项式相除,把系数,同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同他的指数一起作为商的一个因式。

②多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加。

分解因式:把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变化叫做把这个多项式分解因式。

方法:提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。

二、分式:

①整式A除以整式B,如果除式B中含有分母,那么这个就是分式,对于任何一个分式,分母不为0。

②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式,分式的值不变。

1、分式的运算:

乘法:把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母。

除法:除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。

加减法:

①同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减。

②异分母的分式先通分,化为同分母的分式,再加减。

2、分式方程:

①分母中含有未知数的方程叫分式方程。

②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。

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