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2024年初中数学上册:分式方程性质+解题方法

2023-09-17 10:13:54佚名

一、分式方程的概念

分母中含有未知数的方程叫分式方程.

要点诠释:

(1)分式方程的重要特征:①是等式;②方程里含有分母;③分母中含有未知数.

(2)分式方程和整式方程的区别就在于分母中是否有未知数(不是一般的字母系数).分母中含有未知数的方程是分式方程,分母中不含有未知数的方程是整式方程.

(3)分式方程和整式方程的联系:分式方程可以转化为整式方程.

二、分式方程的解法

解分式方程的基本思想:将分式方程转化为整式方程,转化方法是方程两边都乘以最简公分母,去掉分母。

在去分母这一步变形时,有时可能产生使最简公分母为零的根,这种根叫做原方程的增根。因为解分式方程时可能产生增根,所以解分式方程时必须验根。

三、解分式方程的一般步骤:

(1)方程两边都乘以最简公分母,去掉分母,化成整式方程(注意:当分母是多项式时,先分解因式,再找出最简公分母);(2)解这个整式方程,求出整式方程的解;(3)检验:将求得的解代入最简公分母,若最简公分母不等于0,则这个解是原分式方程的解,若最简公分母等于0,则这个解不是原分式方程的解,原分式方程无解.

分式的基本性质:分式的分子和分母乘(或除以)同一个不等于0的整式,分式的值不变。

点评:利用分式的性质进行化简时必须注意所乘的(或所除的)整式不为零。

知识点二

分式方程定义:分母中含未知数的方程叫做分式方程。

整根:使最简公分母为0的根叫做分式方程的整根。

检验分式方程解的方法:将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解释原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解。

分式方程的解的步骤:(1)去分母,把方程两边同乘以各分母的最简公分母。(产生增根的过程)(2)解整式方程,得到整式方程的解。(3)检验,把所得的整式方程的解代入最简公分母中:如果最简公分母为0,则原方程无解,这个未知数的值是原方程的增根;如果最简公分母不为0,则是原方程的解。

点评:本题考查了分式方程的增根,增根问题可按如下步骤进行:①让最简公分母为0确定增根;②化分式方程为整式方程;③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值。

易错点

1、分式值为0时,忽略分母不为0的条件

2、解分式方程,去分母时漏乘整式项导致出错。

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