2024年八年级上册数学第三章知识点汇总：轴对称
轴对称
一、轴对称
1.定义：
轴对称图形：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做;这条直线叫做对称轴。
2.线段的垂直平分线
定义：经过线段中点并垂直于这条线段的直线。
性质：线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。
判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
3.有关性质
①轴对称图形上对应线段相等、对应角相等
②轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
4.成轴对称的两个图形的对称轴画法：
二、做轴对称图形
①方法：画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。
②用坐标表示轴对称
点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y)
点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y)
点(x,y)关于原点轴对称的点的坐标为(-x,-y)
点(x、y)关于直线x=a对称的点的坐标为(-x+2a，y)
点(x、y)关于直线y=b对称的点的坐标为(x，-y+2b)
三、等腰三角形
1、等腰三角形
定义：两条边相等的三角形
性质：等边对等角、三线合一
判定：定义，等角对等边
2、等边三角形
定义：三条边都相等的三角形
性质：三条边都相等、三个内角都相等且每个内角都是60°
判定：①三条边都相等的三角形，②三个角都相等的三角形，
③有一个角为60°的等腰三角形。④有两个角是60°的三角形是等边三角形。
3.含30°角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
4.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
5.等腰直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
常见轴对称图形及他们的对称轴
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名称 |
对称轴的条数 |
对称轴 |
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角 |
1 |
角平分线坐在的直线 |
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等腰三角形 |
1 |
底边上的高（顶角平分线或者底边上的中线）所在的直线 |
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等边三角形 |
3 |
各边上的高（角平分线或中线所在的直线） |
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等腰梯形 |
1 |
上下底的中点所在的直线 |
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菱形 |
2 |
两条对角线所在的直线 |
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圆 |
无数条 |
过圆心的每一条直线 |
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正方形 |
4 |
两条对角线所在的直线或过对边中点所在的直线 |
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正五边形 |
5 |
过顶点与对边中点所在的直线 |
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正六边形 |
6 |
过相对的顶点所在的直线或过对边中点所在的直线 |
轴对称和轴对称图形的区别和联系
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名称 关系 |
轴对称 |
轴对称图形 |
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区别 |
意义不同 |
两个图形之间的对称关系 |
具有特殊形状的图形 |
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对象不同 |
两个图形 |
一个图形 |
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对称轴的位置不同 |
在两个图形之间 |
过图形的某条直线 |
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对称轴数量不同 |
只有一条对称轴 |
不一定只有一条 |
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联系 |
沿对称轴折叠，两个图形重合； ②如果吧成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形。 |
沿对称轴折叠、图形的两部分重合； ②如果把轴对称图形的两部分当做两个图形，那么这两个图形成轴对称。 |
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