2024年八年级数学轴对称的性质知识点
一、知识梳理
1.轴对称图形:如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴。
2.轴对称的性质
(1)关于某条直线对称的两个图形是全等形;
(2)如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线;
(3)两个关于某直线对称的图形在对应线段或延长线上相交时,交点在对称轴上;
(4)对应线段平行(或或在同一直线上)且相等。
3.轴对称的应用:
(1)解决与轴对称相关的问题,关键是找到对称轴,然后根据轴对称的性质,找到对称点或对称线段。
(2)确定两个点关于某直线对称的问题,可以以其中一点为对称点,连接对称轴,再找到另一个点的对应点即可。
二、重难点精析
1.轴对称的性质是难点,需要灵活运用。在学习的过程中,可以通过做大量的例题来加深对轴对称性质的理解。
2.解决与轴对称相关的问题时,找到对称轴是关键。可以通过画图的方式,来找到对称轴,然后根据对称轴的性质解决问题。
3.对于两个点关于某直线对称的问题,可以通过以其中一点为对称点,连接对称轴,再找到另一个点的对应点来解决。
三、例题解析
例1:已知A、B两点关于直线m对称,A、B两点间的距离为5cm,AB与直线m的交点为C,AC的长度为2.5cm。求:(1)B点在A点的什么位置?(2)B点到直线m的距离为多少?
解:(1)因为A、B两点关于直线m对称,所以B点在A点的对称位置,且AB与直线m的交点为C,AC的长度为2.5cm。因为A、B两点间的距离为5cm,所以BC的长度也为2.5cm,因此B点在A点的正上方或正下方2.5cm处。
(2)因为B、A两点关于直线m对称,所以BC的长度等于AC的长度,即2.5cm。因此B点到直线m的距离为2.5cm。
例2:在三角形ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm。求三角形ABC的面积。
解:过A点作AD垂直于BC于D点,因为AB=AC=10cm,所以BD=CD=4cm。根据勾股定理可得AD^2 = AB^2 - BD^2 = 10^2 - 4^2 = 84.因此AD= √84(取正值)。三角形ABC的面积为:BC × AD ÷ 2 = 8 × √84 ÷ 2 = 4 × √84(cm²)。
通过以上两个例子可以看出,轴对称的性质可以用来解决很多实际问题。掌握好轴对称的性质和应用,对于解决实际问题具有重要的意义。
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