2024年初二数学知识点：全等三角形
1
全等图形、全等三角形
1
.能够的两个图形就是全等图形。
2.
：全等多边形的对应边、对应角分别相等。全等多边形的面积相等。
3.
： 三角形是特殊的多边形，因此，。同样，如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等。
说明：
全等三角形对应边上的高，中线相等，对应角的平分线相等;全等三角形的周长，面积也都相等。
这里要注意：
周长相等的两个三角形，不一定全等;
（2）
面积相等的两个三角形，也不一定全等。
全等三角形
1、
全等符号：。如图，不是为：△ABC≌△A′B′C′。读作：三角形ABC全等于三角形A′B′C′。
2、
全等三角形的判定定理：
（1）
有两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等。(即SAS，"边角边");
（2）
有两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等。(即ASA，"角边角")
（3）
有两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等。(即AAS，"角角边")
（4）
有三边对应相等的两三角形全等。(即SSS，"边边边")
（5）
有斜边和一条直角边对应相等的两直角三角形全等。(即HL，"斜边直角边")
全等三角形的性质：
（1）
全等三角形的对应边相等、对应角相等;
（2）
全等三角形的周长相等、面积相等;
（3）
全等三角形对应边上的中线、高，对应角的平分线都相等。
2
等腰三角形
（一）性质定理：
1、
：等腰三角形的两底角相等。(简称"等边对等角");
2、
：证明在同一个三角形中的两个角相等。
3、
（1）
等腰三角形的顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。(即"等腰三角形的三线合一")
（2）
等边三角形各角都相等，并且每个角为60o。等边三角形三边对应的都有"三线合一"的情况。
（二）判定定理
1、
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的也相等。(简写成"等角对等边")
2、
：证明同一个三角形中两条边相等。
3、
（1）
三个角都相等的三角形是等边三角形;
（2）
有一个角是60o的等腰三角形是等边三角形;
（3）
在直角三角形中，如果有一个锐角等于30o的，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
（三）等边三角形的判定
1、
三边都相等的三角形叫做等边三角形;
2、
三个角都相等的三角形是等边三角形;
3、
有一个角是60o的等腰三角形是等边三角形;
直角三角形（Rt△）的判定
1、
有一个角是90o的三角形是直角三角形;
2
、一条边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形;
3、
若a2+b2=c2，则a、b、c为边的三角形是直角三角形。
3
角平分线
1、
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等;
2、
（1）
把一个角分成相等的两部分射线叫做角平分线;
（2）
到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。
3、
三角形的三条角平分线的性质定理：三角形的三条角平分线交于一点。并且这一点到三条边的距离相等
线段的垂直平分线
1、
：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等;
2、
（1）
经过一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线称为这条线段的垂直平分线;
（2）
到一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
3、
三角形的三边的垂直平分线的性质定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
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