2024年有理数的知识点归纳
一、有理数
1、有理数
正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数。
整数和分数统称有理数。
2、数轴
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴的作用:所有的有理数都可以用数轴.上的点来表达。
注意事项: (1)数轴的原点、正方向、单位长度三要素,缺一不可。
(2)同一根数轴,单位长度不能改变。
一般地,设是一个正数,则数轴.上表示a的点在原点的右边,与原点的距离是a个单位长度;表示数a的点在原点的左边,与原点的距离是a个单位长度。
3、相反数
只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。
在任意一个数前面添上“一”号,新的数就表示原数的相反数。
4、绝对值
一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
在数轴.上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序,即左边的数小于右边的数。
比较有理数的大小: (1)正数大于0, 0大于负数,正数大于负数。
(2)两个负数,绝对值大的反而小。
二、有理数的加减法
1、有理数的加法
有理数的加法法则:
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
(2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互
为相反数的两个数相加得0。
(3)一个数同0相加,仍得这个数。
两个数相加,交换加数的位置,和不变。
加法交换律: a+b=b+a
三个数相加,先把前面两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
加法结合律: (a+b)+c=a+(b+c)
2、有理数的减法
有理数的减法可以转化为加法来进行。
有理数减法法则:
减去一个数,等于加这个数的相反数。
a-b=a+(-b)
3、有理数的乘除法
(1)有理数的乘法
有理数乘法法则: .
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。
任何数同0相乘,都得0。
乘积是1的两个数互为倒数。
几个不是0的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数时,积是负数。
两个数相乘,交换因数的位置,积相等。
ab=ba
三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等。
(ab) c=a (bc)
一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加。
a(b+c)=ab+ac
(2)有理数的除法
有理数除法法则:
除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。
a+b= a. (b≠0)
两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数,都得0。
因为有理数的除法可以化为乘法,所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往往先将除法化
成乘法,然后确定积的符号,最后求出结果。
3、有理数的乘方
(1)乘方
求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂。在an中,a叫做底数,n叫做指数,当an
看作a的n次方的结果时,也可以读作a的n次幂。
负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0。
有理数混合运算的运算顺序:
(1)先乘方,再乘除,最后加减;
(2)同级运算,从左到右进行;
(3)如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行
(2)科学记数法
把一个大于10的数表示成ax10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数,n是正整数),使用的是科学
记数法。
用科学记数法表示-一个n位整数,其中10的指数是n-1。
(3)近似数和有效数字
接近实际数目,但与实际数目还有差别的数叫做近似数。
精确度: 一个近似数四舍五入到哪一位,就说精确到哪一位。
从一个数的左边第一个非0数字起,到末位数字止,所有数字都是这个数的有效数字。
对于用科学记数法表示的数ax10n,规定它的有效数字就是a中的有效数字。
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