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2024年初二数学下册:特殊平行四边形的判定与性质定理

2023-08-07 20:11:08佚名

1. 定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形.

2. 平行四边形的性质

(1)边:平行四边形的对边平行且相等.

(2)角:平行四边形的对角相等.

(3)对角线:平行四边形的对角线互相平分.

(4)对称性:平行四边形是中心对称图形,对角线的交点为对称中心.

3. 平行四边形的判定方法

(1)定义识别:两组对边分别平行的四边形是平行四边形.

(2)用平行四边形的判定定理识别:

判定定理①:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

判定定理②:对角线互相平分的四边形是平行四边形.

判定定理③:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

4. 三角形中位线

(1)定义:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.每个三角形都有三条中位线.

(2)三角形中位线定理:三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半.

5. 直角三角形特殊性质

(1)斜边上的中线等于斜边的一半。

(2)300所对的直角边等于斜边的一半。

(3)射影定理,勾股定理,面积不变定理。

《特殊的平行四边形》新知识(填空补充)

 
矩形
菱形
正方形
定义
有一角是直角的平行四边形叫做矩形
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形
对边平行且相等
对边平行,四边相等
对边平行,四边相等
四个角都是直角
对角相等
四个角都是直角
对角线
互相平分且相等
互相垂直平分,且每条对角线平分一组对角
互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角
判定
·有三个角是直角;
·是平行四边形且有一个角是直角;
·是平行四边形且两条对角线相等.
·四边相等的四边形;
·是平行四边形且有一组邻边相等;
·是平行四边形且两条对角线互相垂直。
·是矩形,且有一组邻边相等;
·是菱形,且有一个角是直角。
(矩形+菱形)
对称性
(条数)
既是轴对称图形,又是中心对称图形
     
面积
       

平行四边形是学习几何图形知识的基础,同时对提升同学们的空间概念也很重要。其实数学的题型很多时候都是换汤不换药,只要同学们掌握这些题目,相信你们考试成绩一定不会差到哪里去。

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