一.

1、定义:

两组对边分别平行的四边形是平行四边形.

2、性质:

平行四边形的有关性质和判定都是从边、角、对角对称性四个方面的特征进行简述的.

(1)角：平行四边形的邻角互补，对角相等;

(2)边：平行四边形两组对边分别平行且相等;

(3)对角线：平行四边形的对角线互相平分;

(4)对称性：平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心;

(5)面积：①=底×高=ah;②平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角形.

3．平行四边形的判别方法:

①定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形

②方法1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形

③方法2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形

④方法3：对角线互相平分的四边形是平行四边形

⑤方法4：一组平行且相等的四边形是平行四边形

二

(1)矩形：有一个角是直角的平行四边形是矩形，它是研究矩形的基础，它既可以看作是矩形的性质，也可以看作是矩形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：1.平行四边形;2.一个角是直角，两者缺一不可.

(2)菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，它是研究菱形的基础，它既可以看作是菱形的性质，也可以看作是菱形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：1.平行四边形;2.一组邻边相等，两者缺一不可.

(3)正方形：一组邻边相等的矩形叫做正方形，它是最特殊的平行四边形，它既是平行四边形，还是菱形，也是矩形，它兼有这三者的特征，是一种非常完美的图形.

三

(1)矩形：1.边：对边平行且相等;2.角：对角相等、邻角互补;3.对角线：对角线互相平分且相等;4.对称性：既是轴对称图形又是中心对称图形.

(2)菱形：1.边：四条边都相等;2.角：对角相等、邻角互补;3.对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角;4.对称性：既是轴对称图形又是中心对称图形.

(3)正方形：1.边：四条边都相等;2.角：四角相等;3.对角线：对角线互相垂直平分且相等，对角线与边的夹角为450;4.对称性：既是轴对称图形又是中心对称图形.

四

(1)矩形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形

①有一个角是直角的平行四边形;②对角线相等的平行四边形;③四个角都相等

(2)菱形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形

①有一组邻边相等的平行四边形;②对角线互相垂直的平行四边形;③四条边都相等.

(3)正方形的判定：满足下列条件之一的四边形是正方形.

①有一个角是直角的菱形;②有一组邻边相等的矩形;③对角线相等的菱形;④对角线互相垂直的矩形.

五

(1)识别矩形的常用方法

①先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任意一个角为直角.

②先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的对角线相等.

③说明四边形ABCD的三个角是直角.

(2)识别菱形的常用方法

①先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任一组邻边相等.

②先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明对角线互相垂直.

③说明四边形ABCD的四条边相等.

(3)识别正方形的常用方法

①先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的一个角为直角且有一组邻边相等.

②先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明对角线互相垂直且相等.

③先说明四边形ABCD为矩形，再说明矩形的一组邻边相等.

④先说明四边形ABCD为菱形，再说明菱形ABCD的一个角为直角.

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