一、知识储备

本章重难点：数轴、相反数、绝对值以及符号的确定。

1.数轴

(1)数轴的概念：

规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.

数轴的三要素：

原点，单位长度，正方向。

(2)数轴上的点：

所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数。

(一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数。)

(3)用数轴比较大小：

一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大。

2.相反数

(1)相反数的概念：

只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

(2)相反数的意义：

掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等。

(3)多重符号的化简：

与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正。

(4)规律方法总结：

求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣(m+n)，这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号。

3.绝对值

1.概念：

数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值。

①互为相反数的两个数绝对值相等;

②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数。

③有理数的绝对值都是非负数。

2.如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：

①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a;

②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a;

③当a是零时，a的绝对值是零.

4.有理数大小比较

1.有理数的大小比较：

比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到有的顺序，即从大到小的顺序(在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大);

也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小。

2.有理数大小比较的法则：

①正数都大于0;

②负数都小于0;

③正数大于一切负数;

④两个负数，绝对值大的其值反而小。

规律方法·有理数大小比较的三种方法：

(1)法则比较：

正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数.两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

(2)数轴比较：

在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数。

(3)作差比较：

若a﹣b>0，则a>b;

若a﹣b<0，则a

若a﹣b=0，则a=b。

反之也成立。

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