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函数及其图像

一、平面直角坐标系

1、平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴，构成平面直角坐标系。

在平面直角坐标系内的点和有序实数对之间建立了一一对应的关系。

2、不同位置点的坐标的特征：

3.点P(x，y)坐标的几何意义：

(1)各象限内点的坐标有如下特征：点P(x，y)在第一象限←→x>0，y>0;点P(x，y)在第二象限←→x<0，y>0;点P(x，y)在第三象限←→x<0，y<0;点P(x，y)在第四象限←→x>0，y<0。(2)坐标轴上的点有如下特征：点P(x，y)在x轴上台y为0，x为任意实数。点P(x，y)在y轴上一x为0，y为任意实数。(1)点P(x，y)到x轴的距离是∣y∣;(2)点P(x，y)到y袖的距离是∣x∣;(3)点P(x，y)到原点的距离是√(x2+y2)(1)点P(a，b)关于x轴的对称点是P1(a，-b);(2)点P(a，b)关于y轴的对称点是P2(-a，b);(3)点P(a，b)关于原点的对称点是P3(-a，-b);

二、函数的概念

1、常量和变量：

在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量;保持数值不变的量叫做常量。

2、函数：

一般地，设在某一变化过程中有两个变量x和y,如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。

(1)自变量取值范围的确是：

①解析式是只含有一个自变量的整式的函数，自变量取值范围是全体实数。

②解析式是只含有一个自变量的分式的函数，自变量取值范围是使分母不为0的实数。

③解析式是只含有一个自变量的偶次根式的函数，自变量取值范围是使被开方数非负的实数。

注意：

在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，还必须使实际问题有意义。

(2)函数值：

给自变量在取值范围内的一个值所求得的函数的对应值。

(3)函数的表示方法：

①解析法;②列表法;③图像法

(4)由函数的解析式作函数的图像，一般步骤是：

①列表;②描点;③连线。

三、几种特殊的函数

1、一次函数：

直线位置与k,b的关系：

(1)k>0直线向上的方向与x轴的正方向所形成的夹角为锐角;

(2)k<0直线向上的方向与x轴的正方向所形成的夹角为钝角;

(3)b>0直线与y轴交点在x轴的上方;

(4)b=0直线过原点;

(5)b<0直线与y轴交点在x轴的下方;

2、二次函数：

抛物线位置与a，b，c的关系：

(1)a决定抛物线的开口方向

a>0←→开口向上;

a<0←→开口向下。

(2)c决定抛物线与y轴交点的位置：

c>0←→图像与y轴交点在x轴上方;

c=0←→图像过原点;

c<0←→图像与y轴交点在x轴下方。

(3)a，b决定抛物线对称轴的位置：

a，b同号，对称轴在y轴左侧;

b=0，对称轴是y轴;

a，b异号，对称轴在y轴右侧。

3、反比例函数：

4、正比例函数与反比例函数的对照表：

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