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实数

一、实数与数轴

1、数轴：

规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点，正方向、单位长度是数轴的三要素。

2、数轴上的点和实数的对应关系：

数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。

二，实数大小的比较

1、

在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。

2、

正数大于0;负数小于0;正数大于一切负数;两个负数绝对值大的反而小。

三、实数的运算

1、加法：

(1)同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加。

(2)异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。

2、减法：

减去一个数等于加上这个数的相反数。

3、乘法：

(1)两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。

(2)n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0。若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正;当负因数为奇数个时，积为负。

(3)乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。

4、除法：

(1)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

(2)除以一个数等于乘以这个数的倒数。

(3)0除以任何数都等于0，0不能做被除数。

5、乘方与开方：

乘方与开方互为逆运算。

6、实数的运算顺序：

乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。

四、有效数字和科学记数法

1、科学记数法：

设N>0，则N=a×10n(其中1≤a<10，n为整数)。

2、有效数字：

一个近似数，从左边第一个不是0的数，到精确到的数位为止，所有的数字，叫做这个数的有效数字。精确度的形式有两种：(1)精确到哪一位;(2)保留几个有效数字。

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