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2023年初二数学之轴对称全章复习与巩固

2023-06-23 22:06:16佚名

要点一、轴对称

1.轴对称图形和轴对称

(1)轴对称图形

如果一个图形沿着某一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴.轴对称图形的性质:轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.

(2)轴对称

定义:把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴.成轴对称的两个图形的性质:

①关于某条直线对称的两个图形形状相同,大小相等,是全等形;

②如果两个图形关于某条直线对称,则对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线;

③两个图形关于某条直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么它们的交点在对称轴上.

(3)轴对称图形与轴对称的区别和联系

区别: 轴对称是指两个图形的位置关系,轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形;轴对称涉及两个图形,而轴对称图形是对一个图形来说的.联系:如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,那么这两个图形关于这条轴对称;如果把成轴对称的两个图形看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形.

2.线段的垂直平分线

线段的垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.反过来,与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.

要点二、作轴对称图形

1.作轴对称图形

(1)几何图形都可以看作由点组成,我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点,再连接这些点,就可以得到原图形的轴对称图形;

(2)对于一些由直线、线段或射线组成的图形,只要作出图形中的一些特殊点(如线段端点)的对称点,连接这些对称点,就可以得到原图形的轴对称图形.

2.用坐标表示轴对称

图片

点(,)关于轴对称的点的坐标为(,-);点(,)关于轴对称的点的坐标为(-,);点(,)关于原点对称的点的坐标为(-,-).

要点三、等腰三角形

1.等腰三角形

(1)定义:有两边相等的三角形,叫做等腰三角形.

(2)等腰三角形性质

①等腰三角形的两个底角相等,即“等边对等角”;

②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线与底边上的高线互相重合(简称“三线合一”).特别地,等腰直角三角形的每个底角都等于45°.

(3)等腰三角形的判定

如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(即“等角对等   边”).

2.等边三角形

(1)定义:三条边都相等的三角形,叫做等边三角形.

(2)等边三角形性质:等边三角形的三个角相等,并且每个角都等于60°.

(3)等边三角形的判定:

①三条边都相等的三角形是等边三角形;

②三个角都相等的三角形是等边三角形;

③有一个角为 60°的等腰三角形是等边三角形.

3.直角三角形的性质定理:

在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.

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