2023年初中常用数学知识点—关于全等三角形
相似三角形
性质
1. 相似三角形对应线段的比等于相似比
相似三角形的对应角相等，对应边成比例，且对应边的比对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.
2. 相似三角形面积的比等于相似比的平方
相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方.
判定
1.预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交所构成的三角形与原三角形相似.
2.判定定理一：三边对应成比例的两个三角形相似.
3.判定定理二：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.
4.判定定理三：两角分别相等的两个三角形相似.
5.直角三角形相似的判定定理：一个锐角相等的两个直角三角形相似.
两组直角边成比例的两个直角三角形相似.
斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似.
应用
此类题答题的核心就是要构造相似三角形。
1.利用阳光下的影子测量物体的高度
条件：参照物的高度，参照物的影长，被测物体的影长.
原理：是同一时刻，同一地点，物高与影长成比例.
公式：AB= DF/FE·BC
2.利用灯光下的影子测量路灯的高度。
条件：人的身高，人的影子长，影子顶端到路灯底部的距离.
原理：人的身高，路灯的高度，人的影子长，影子顶端到路灯底部的距离成比例.
公式：AB=CD/DE ·BE
3.利用标杆测量物体的高度
条件：人的身高，人到物体的距离，人到标杆的距离，标杆的高度.
原理：构造相似三角形，把被测物体分成两部分求解.
公式：PB=BD/GD ·FG，PO=PB+AD
4.利用镜子的反射测量物体的高度
条件：人的身高，人到镜子的距离，物体到镜子的距离.
原理：根据入射角等于反射角构造相似三角形.
公式：AB=DE/EC ·BC
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