类型一：正数和负数

在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量(　　)

A.足球比赛胜5场与负5场

B.向东走3千米，再向南走3千米

C.增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食

D.下降的反义词是上升

分析：

在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.“正”和“负”相对.

解答：

解：表示互为相反意义的量：足球比赛胜5场与负5场.故选A

点评：

解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量.此题的难点在“增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食”在这一点上要理解“﹣”就是减产的意思.

类型二：有理数

下列说法错误的是(　　)

A.负整数和负分数统称负有理数

B.正整数，0，负整数统称为整数

C.正有理数与负有理数组成全体有理数

D.3.14是小数，也是分数

分析：

按照有理数的分类判断：有理数

解答：

解：负整数和负分数统称负有理数，A正确.

整数分为正整数、负整数和0，B正确.

正有理数与0，负有理数组成全体有理数，C错误.

3.14是小数，也是分数，小数是分数的一种表达形式，D正确.故选C.

点评：

认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数.

类型三：数轴

在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数是(　　)

A.1

B.3

C.±2

D.1或﹣3

分析：

此题可借助数轴用数形结合的方法求解.在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点有两个，分别位于与表示数﹣1的点的左右两边.

解答：

解：在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数有两个：﹣1﹣2=﹣3;﹣1+2=1.故选D.

点评：

注意此类题应有两种情况，再根据“左减右加”的规律计算.

类型四：有理数的大小比较

如图，正确的判断是(　　)

A.a<-2

B.a>-1

C.a>b

D.b>2

分析：

根据数轴上点的位置关系确定对应点的大小.注意：数轴上的点表示的数右边的数总比左边的数大.

解答：

解：由数轴上点的位置关系可知a<-2<-1<0<1

A、a<-2，正确;

B、a>-1，错误;

C、a>b，错误;

D、b>2，错误.

故选A.

点评：

本题考查了有理数的大小比较.用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点.本题中要注意：数轴上的点表示的数右边的数总比左边的数大.

类型五：有理数的加法

已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，那么a+b+|c|等于(　　)

A.﹣1

B.0

C.1

D.2

分析：

先根据有理数的相关知识确定a、b、c的值，然后将它们代入a+b+|c|中求解.

解答：

解：由题意知：a=1，b=﹣1，c=0;

所以a+b+|c|=1﹣1+0=0.故选B.

点评：

本题主要考查的是有理数的相关知识.最小的正整数是1，最大的负整数是﹣1，绝对值最小的有理数是0.

类型六：有理数的加法与绝对值

已知|a|=3，|b|=5，且ab<0，那么a+b的值等于(　　)

A.8

B.﹣2

C.8或﹣8

D.2或﹣2

分析：

根据所给a，b绝对值，可知a=±3，b=±5;又知ab<0，即ab符号相反，那么应分类讨论两种情况，a正b负，a负b正，求解.

解答：

解：已知|a|=3，|b|=5，

则a=±3，b=±5;

且ab<0，即ab符号相反，

当a=3时，b=﹣5，a+b=3﹣5=﹣2;

当a=﹣3时，b=5，a+b=﹣3+5=2.

故选D.

点评：

本题考查绝对值的化简，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.

类型七：有理数的乘法

绝对值不大于4的整数的积是(　　)

A.16

B.0

C.576

D.﹣1

分析：

先找出绝对值不大于4的整数，再求它们的乘积

解答：

解：绝对值不大于4的整数有，0、1、2、3、4、﹣1、﹣2、﹣3、﹣4，所以它们的乘积为0.故选B.

点评：

绝对值的不大于4的整数，除正数外，还有负数.掌握0与任何数相乘的积都是0.

类型八：倒数

﹣0.5的相反数是0.5　，倒数是　﹣2　，绝对值是0.5　.

分析：

根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数.

根据倒数的定义，互为倒数的两数积为1;

正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数.

解答：

解：﹣0.5的相反数是0.5;﹣0.5×(﹣2)=1，因此﹣0.5的倒数是﹣2;﹣0.5是负数，它的绝对值是其相反数，为0.5.

点评：

本题主要考查相反数、倒数和绝对值的定义.要记住，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是本身.

类型九：有理数的乘方

下列说法错误的是(　　)

A.两个互为相反数的和是0

B.两个互为相反数的绝对值相等

C.两个互为相反数的商是﹣1

D.两个互为相反数的平方相等

分析：

根据相反数的相关知识进行解答.

解答：

A、由相反数的性质知：互为相反数的两个数相加等于0，正确;

B、符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数，正确;

C、0的相反数是0，但0不能做除数，所以0与0的商也不可能是﹣1，错误;

D、由于互为相反数的绝对值相等，所以它们的平方也相等，正确.

故选C.

点评：

此题主要考查了相反数的定义和性质;

定义：

符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数;

性质：

一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.

类型十：有理数的混合运算

绝对值小于3的所有整数的和与积分别是(　　)

A.0，﹣2

B.0，0

C.3，2

D.0，2

分析：

根据绝对值性质求得符合题意的整数，再得出它们的和与积，判定正确选项.

解答：

解：设这个数为x，则：|x|<3，

∴x为0，±1，±2，

∴它们的和为0+1﹣1+2﹣2=0;

它们的积为0×1×(﹣1)×2×(﹣2)=0.

故选B.

点评：

考查了绝对值的性质.一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.

类型十一：近似数

用四舍五入法得到的近似数是2.003万，关于这个数下列说法正确的是(　　)

A.它精确到万分位

B.它精确到0.001

C.它精确到万位

D.它精确到十位

分析：

考查近似数的精确度，要求由近似数能准确地说出它的精确度.2.003万中的3虽然是小数点后的第3位，但它表示30，它精确到十位.

解答：

解：根据分析得：这个数是精确到十位.故选D.

点评：

本题主要考查学生对近似数的精确度理解是否深刻，这是一个非常好的题目，许多同学不假思考地误选B，通过该题培养学生认真审题的能力和端正学生严谨治学的态度。

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