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2023年初中数学《统计与概率》知识点归纳

2023-04-09 19:49:36佚名

综合近几年的中考数学试卷,概率与统计基本都是以解答题的形式考查。相较于其他知识点,概率与统计部分容易掌握,容易得分,但也容易失分。

关键在于搞清楚各个概念的区别,计算要准确,否则容易导致一步错步步错。

今天给大家整理了“概率与统计”这一部分的内容。

【统计】

统计部分通常考查分析、补全统计图(表)类问题。我们通常需要掌握以下概念。

科学记数法:

一个大于10的数可以表示成A*10N的形式,其中1小于等于A小于10,N是正整数。

各类统计图的优劣:

◆条形统计图:能清楚表示出每个项目的具体数目,对比之间的关系,但是对个体占总体的百分比较为模糊;

◆折线统计图:能清楚反映事物的变化情况,分析事物的发展趋势,对个体的具体数量和占比较为模糊;

◆扇形统计图:能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比,较难反映事物的发展变化趋势。

近似数字和有效数字:

①测量的结果都是近似的。

②利用四舍五入法取一个数的近似数时,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位。

③对于一个近似数,从左边第一个不是0的数字起,到精确到的数位止,所有的数字都叫做这个数的有效数字。

【注意】

(1)对于绝对值较大的数取近似值时,一般用科学计数法来表示。

如:8 90 000(保留三个有效数字)的近似值,得8 903 000≈8。90×106。(2)对带有计数单位的近似数,如3。5万,只有两个有效数字:3、5。

(3)近似数的混合运算,可按运算顺序和近似数的计算法则分步计算,但中间运算的结果要比最后结果多取一位数字。

一般根据已知数据,最后运算的结果,要取两位数字,因此,中间运算的结果要取三位数字。

例:计算3。054×2。5-57。85÷9。21。3。054×2。5-57。85÷9。21≈3。05×2。5-57。85÷9。21≈7。63-6。28≈1。4

常用概念:

平均数、中位数和众数都是来刻画数据平均水平的统计量。

■(1)平均数:对于N个数X1,X2…XN,我们把(X1+X2+…+XN)/N叫做这个N个数的算术平均数,记为X(上边一横)。

■(2)中位数:N个数据按大小顺序排列,处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。

■(3)众数:一组数据中出现次数最大的那个数据叫做这个组数据的众数。

动图封面

【注意】

平均数:所有数据参加运算,能充分利用数据所提供的信息,因此在现实生活中常用,但容易受极端值影响;

中位数:计算简单,受极端值影响少,但不能充分利用所有数据的信息;尤其在进行中位数的计算时,同学们要注意先按照大小排列,千万不要出错。

众数:各个数据如果重复次数大致相等时,众数往往没有特别的意义。只有在数据分布不对称的情况下,才会出现平均数、中位数和众数的区别。所以说,用哪个统计量都行。如果分布均匀且对称的情况,建议用中位数。

调查:

◆(1)全面调查:为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查,称为普查,其中所要考察对象的全体称为总体,而组成总体的每一个考察对象称为个体。

◆(2)抽样调查:从总体中抽取部分个体进行调查,这种调查称为抽样调查,其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。

抽样调查只考察总体中的一部分个体,调查范围小,节省时间,人力,物力和财力,但其调查结果往往不如普查得到的结果准确。

①简单随机抽样:通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本,且每个个体被抽到的概率相等,常用抽签法和随机数表法。

②系统抽样:当总体中的个数较多时,可将总体分为均衡的几部分,按照预先定出的规则,从每一部分抽取1个个体,这种方法也成为机械抽样。

③分层抽样:当总体是由差异明显的几部分组成时,常将总体分成几部分,按照各部分所占的比进行抽样。

频数与频率:

每个对象出现的次数为频数,而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。

当收集的数据连续取值时,我们通常先将数据适当分组,然后再绘制频数分布直方图。

动图封面

研究频率的一般步骤:

(1)计算极差(最大值和最小值的差)

(2)确定组距和组数

(3)确定分点

(4)列频率分布表

(5)画频率分布直方图

动图封面

【概率】

解决有关概率问题,需要熟练掌握列表法和树状图法,另外有时也会直接用公式法,利用频率估计概率要学会灵活运用。

一般在一次试验中有两个因素时,用列表法较为简单直观;当一次试验中有两个或两个以上因素时常用树状图法。

例如:判断游戏的公平性是通过概率来判断的,在条件相同的情况下,如果对于参加游戏的每一个人获胜的概率等,则游戏公平,否则不公平。

事件的可能性:

必然事件:能确定一定会发生;

不可能事件:肯定一定不会发生;

不确定事件:无法肯定他会不会发生。

【注意】必然事件和不可能事件都是确定的。一般来说,不确定事件发生的可能性是有大小的。

概率:

①人们通常用1(或100%)来表示必然事件发生的可能性,用0来表示不可能事件发生的可能性。

②游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。

③必然事件发生的概率为1,记作P(必然事件)=1;

不可能事件发生的概率为0,记作P(不可能事件)=0;

如果A为不确定事件,记作P(A)=P。

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