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圆的性质的应用

1.用圆的性质进行计算或证明，常需作出圆心到弦的垂线段(即弦心距)，则垂足为弦的中点，再利用解由半径、弦心距和弦的一半组成的直角三角形来达到求解的目的.

2.借助在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角和圆心角相等进行角的等量代换;也可在同圆或等圆中，由相等的圆周角所对的弧(或弦)相等，进行弧(或弦)的等量代换.

考点一圆的性质及定理

【例1】如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连结BC，若AB=2 cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为2cm.

【思路点拨】由∠BCD=22°30′及一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半可知，该弧所对的圆心角为45°，因而利用45°角构造等腰直角三角形，再解等腰直角三角形即可.

方法总结：有关在半圆、优弧、劣弧中求相关数量的题目常通过连结半径，利用圆的性质及定理构造直角三角形解答.

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