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圆心角与圆周角

1.定义：顶点在圆心的角叫做圆心角;顶点在圆上，且两边都与圆相交的角叫做圆周角.

2.圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.

3.推论1：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.

推论2：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等;相等的圆周角所对的弧也相等.

温馨提示：

1.圆周角定理的意义在于把圆周角和圆心角这两类不同的角联系在一起.

2.同一条弧所对的圆周角相等;同一条弦所对的圆周角相等或互补.

3.当已知条件中有直径时，常常作直径所对的圆周角，这是圆中常添加的辅助线.

考点五圆内接四边形性质定理

1.性质定理1：圆内接四边形的对角互补.

2.性质定理2：圆内接四边形的外角等于它的内对角.

如图，四边形ABCD内接于⊙O，则∠A+∠BCD=∠B+∠D=180°，∠DCE=∠A.

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