浮体

浮体综合题的解题思路和方法：

(1)先明确物体在液体中的状态：漂浮。

(2)分析物体的受力情况：只受到重力G物和浮力F浮两个力的作用，并处于静止状态。

(3)列出二力平衡的方程：F浮 = G物 。

(4)展开求解：将求浮力的公式F浮 = ρ液 gV排、重力公式G物=m物g(或 G物=ρ物 V物g)求未知量。

1.漂浮体

例1

一个木块浮在水面上，它浸入水中的体积是总体积的四分之三;将这个木块放在某种液体中，它也浮在液面上，并且露出液面的体积是总体积的五分之二。求：

(1)这个木块的密度;

(2)液体的密度。

提示：

(1)利用木块漂浮，F浮 = G物 ，

ρ水V排g=ρ物V物g ，

ρ物 = (3 / 4)ρ水= 0.75×103kg / m3 。

(2)利用F液浮 = F水浮 = G物 ，

∴ρ液V液排g =ρ水V水排g

∴ ρ液 = (5 / 4)ρ水= 1.25×103kg / m3 。

答案：

(1)木块的密度是 0.75×103kg / m3。

(2)液体的密度是 1.25×103kg/m3 。

变式1

一木块漂浮在水面上，它露出液面的体积是24cm3 。把木块露出液面的体积切去，将剩余部分再放入水中，静止时木块又有18cm3的体积露出液面。这个木块的密度是多大?

提示：

根据浮沉条件利用两个等式F′=G+ G′，F浮=G展开解题。

答案：

ρ木=0.75×103kg/ m3 。

例2

边长为1dm的正立方体木块,漂浮在酒精液面上,有一半的体积露出液面，如图甲所示,将木块从底部去掉一部分，粘上体积相同的玻璃后，投入某种液体中，它仍漂浮，如图乙所示，此时液体对它竖直向上的压强为980Pa，酒精和玻璃的密度分别为ρ酒精=0.8×103kg/m3，ρ玻璃=2.4×103kg/m3，胶的质量和体积忽略不计，求：

(1)木块的密度

(2)玻璃的质量

提示：

(1)F浮=G木

ρ木=0.4×103kg/ m3 。

(2)F浮′= G剩木+ G玻

ρ液gV排= ρ木gV排剩木+ ρ玻gV玻

P下S下= ρ木g(V木-V玻)+ ρ玻gV玻

m玻= ρ玻V玻

m玻=0.72kg

例3

欢欢利用小试管、螺母和细线制成一个“土密度计”，用如图所示的方法测量液体的密度。“土密度计”在酒精(ρ酒精=0.8×103kg/m3)中静止时露出液面的高度为2cm; “土密度计”在水中静止时露出液面的高度为3cm;“土密度计”在硫酸铜溶液中静止时露出液面的高度为3.8cm。则此硫酸铜溶液的密度为________kg/m3。

提示：

利用F酒浮=F水浮 =F酸浮

答案：

1.25×108

2.浮体载物问题

(1)浮体上压一物体;

(2)浮体下挂一物体;

(3)筒内载有物体。

方法：将整个装置看作一个整体，按浮体处理。

注意：物体受到的浮力情况，弄清物体的排液体积。

例1

一木块放在水中静止时，有54cm3的体积露出水面，如图1所示。现将一体积为20cm3的金属块放在木块的上面，木块恰好全部浸在水中，如图2所示.求：金属块的密度。

分析：

涉及到有两个状态的浮体浮力题。

第一个状态如图1：以木块为研究对象，木块漂浮，F浮 = G木;

第二个状态如图2：以木块和金属块整体为研究对象，漂浮在水面上，F浮’ = G木 +G金。

比较第二个状态和第一个状态，即： ΔF浮= G金 ，代入浮力和重力公式后：ρ水 g ΔV排=ρ金 g V金

ΔV排=V露 ，则：ρ金=ρ水V露/V金=(5.4×10—5m3 ×1.0×103 Kg / m3 )/(2×10—5m3)=2.7×103 Kg / m3 。

例2

如图所示，装有石块的小船浮在水面上时所受的浮力为F1 ，把石块卸入水中后，石块受到的浮力为F2 ，池底对石块的支持力为N 。这时( )

A. 空船受到的浮力为F1—F2—N

B. 石块受到的重力为F1—F2

C. 石块受到的支持力N = F1—F2

D. 船排水体积减小了(N+F2)/ρ水g

答案：

A D

练习：

1.一根均匀的木棍长度为L，密度为ρ1。下端挂一个质量为m的小金属块后，能如图所示漂浮在密度为ρ2的液体中。此时木棍露出液面的长度为h。用剪刀剪掉长度为L'=_________的木棍，剩余的木棍和金属块恰能悬浮在原来的液体中。

答案：

ρ2h/(ρ2-ρ1)

2.如图所示，一个由均匀材料组成的实心圆柱体，底面积为S，将它放入水中，静止后呈竖直漂浮状态，其体积的1/2露出水面。若在圆柱体下底面帖一层厚度为d、面积也为S的均质塑料(胶的质量和厚度均不计)，再把它放入水中，仍能竖直漂浮于水中面，但露出水面的高度减小了h，求塑料的密度。

答案：

ρ塑=(d+h)/d×ρ水

3.一个土密度计如图8所示，其刻度部分的A、B 、C三点，AB=2cm，AC=6cm。将密度计放在酒精(ρ酒精=0.8×103kg/m3)中时，液面位置恰好在A点，将密度计放在水中时，液面位置恰好在B点，当密度计放在某种液体中时，液面位置恰好在C点，则这种液体的密度是_______ kg/m3。

答案：

2×103