若干应用问题等量关系的规律

(一)知识点

(1)和、差、倍、分问题

此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。

增长量=原有量×增长率

现在量=原有量+增长量

(2)等积变形问题

常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变。

①柱体的体积公式

V=底面积×高=S·h= r2h(2为平方)

②长方体的体积

V=长×宽×高=abc

(二)例题解析

●1.某粮库装粮食，第一个仓库是第二个仓库存粮的3倍，如果从第一个仓库中取出20吨放入第二个仓库中，第二个仓库中的粮食是第一个中的 。问每个仓库各有多少粮食?

【解】

设第二个仓库存粮X吨，则第一个仓库存粮3X吨，根据题意得

5/7×(3X-20)=X+20

X=30 3X=90

●2.一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高(精确到0.1毫米， π≈3.14)

【解】

设圆柱形水桶的高为x毫米，依题意，得

π·(200/2)2x=300×300×80(X前的2为平方)

X≈229.3

答：圆柱形水桶的高约为229.3毫米

●3.长方体甲的长、宽、高分别为260mm，150mm，325mm，长方体乙的底面积为130×130mm2，又知甲的体积是乙的体积的2.5倍，求乙的高?

【解】

设乙的高为 Xmm，根据题意得

260×150×325=2.5×130×130×X

X=300

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