2023年初中数学一元二次方程应用题:方案选择问题(2)
方案选择问题(2)
【典例探究】
例1某班准备购置一些乒乓球和乒乓球拍,班主任李老师安排小明和小强分别到甲、乙两家商店咨询了同样品牌的乒乓球和乒乓球拍的价格,下面是小明、小强和李老师的对话.
小明:甲商店乒乓球拍每副定价30元,乒乓球每盒定价5元,每买一副乒乓球拍可以赠送一盒乒乓球.
小强:乙商店乒乓球和乒乓球拍的定价与甲商店一样,但乙商店可以全部按定价的九折优惠.
李老师:我们班需要乒乓球拍5副,乒乓球不少于5盒.
根据以上对话回答下列问题:
(1)当购置的乒乓球为多少盒时,甲、乙两家商店所需费用一样多?
(2)若需要购置30盒乒乓球,你认为到哪家商店购买更合算?(要求有计算过程)
【解析】(1)根据题意可设当购买乒乓球x盒时,两种优惠办法付款一样,列出一元一次方程解答即可.
(2)求出当购买30盒乒乓球时,甲、乙两家商店各需要多少元,据此即可解答.
(1)设当购买乒乓球x盒时,
甲店:30×5+5×(x-5)=5x+125,
乙店:90%(30×5+5x)=4.5x+135,
由题意可知:5x+125=4.5x+135,
解得:x=20;即当购买乒乓球20盒时,甲、乙两家商店所需费用一样多.
(2)当购买30盒乒乓球时,
去甲店购买要5×30+125=275(元),
去乙店购买要4.5×30+135=270(元),
所以去乙店购买合算.
【方法突破】
解决最佳选择问题的一般步骤:
1、运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值相等的情况;
2、用特殊值试探法选择方案,取小于(或大于)一元一次方程解得值,分别代入两种方案中计算,比较两种方案的优劣后下结论。
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