经典例题解析

例一：【分析】

本题考查了一元一次不等式的定义，熟悉定义内容是解题关键.含有一个未知数，并且未知数的最高项系数不为零的不等式是一元一次不等式，根据定义列出关于m的方程，求出m的值即可.【解答】

解：由题意知：m²−3=1且m−2≠0，

即m=−2.

故答案为−2.例二：对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b=2a−b.例如：5⊗2=2×5−2=8，(−3)⊗4=2×(−3)−4=−10.(1)若3⊗x=−2011，求x的值;

(2)若x⊗3<5，求x的取值范围.【解析】(1)根据新定义列出关于x的方程，解之可得;(2)根据新定义列出关于x的一元一次不等式，解之可得.本题主要考查解一元一次方程和一元一次不等式不等式的能力，根据题意列出方程和不等式是解题的关键.

解：(1)根据题意，得：2×3−x=−2011，

解得：x=2017;

(2)根据题意，得：2x−3<5，

解得：x<4

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