有理数的加减与相反数、绝对值的综合应用

一般这样的题型的特点是，已知两个式子的绝对值互为相反数，根据绝对值的非负性，求出所含字母的算式的值。一般的解题思路是，根据非负性的性质，求出未知字母的值，再将其代入所含未知字母的算式中进行有理数的计算。

例题2：若|a-2|与|b+4|互为相反数，求a+b的值。

分析：由题目可知，两个式子的绝对值互为相反数，则|a-2|+|b+4|=0，根据绝对值的非负性可知，a-2=0，b+4=0，得a=2,b=-4.因此可以求出a+b=2+(-4)=-2.

例题3：如果|x|=3,|y|=5,并且|x+y|=-(x+y),求x-y的值。

分析：要想求出结果，必须先求出x,y的值，而根据绝对值的性质可以知道x=±3,y=±5，而题目中还有限定条件，|x+y|=-(x+y)，可知x+y≤0，在这样的条件下，取出合适的x,y的值，这里我们一起分析一下，两数相加小于等于0的情况，根据有理数的加法法则，两数要么同负，要么一正一负，但是负数的绝对值大。因此很快就可以确定出x,y的取出，分别是x=-3,y=-5;或者x=3,y=-5.然后分类讨论，求出x-y的值,分别是2，8.