初中数学有理数计算

数学试卷发下来后，经常听到有同学这样说，“我就是太粗心”…

然而，老师却回复了一句，“我不相信关于粗心的任何解释”!因为任何的粗心都是有清楚原因的…

那么“计算粗心”的原因在哪里？

答案是，往往我们在做计算题时一心二用或者是根本没有掌握该知识点。

当一个“丰满”的计算题摆在我们面前时，很多同学是蒙的，面对题目没有明确的解题思路，然后就开始凭感觉发挥：

“恩，把那个简单约分先约一下”

“等等，把那个-2的平方也先求出来”

“诶?顺手把这个小括号去了吧!”

经过这样一通操作后，结果往往就是：

(1)做对了，说明当时状态良好，每一个小计算都没出问题

(2)做错了，出错位置完全随机，出错时自己也完全无意识

而如果长期以往都是这样的方式来做有理数的混合计算，那么我们的计算今后就会近似一个“随机对错”问题：

因为对了不知道为什么对，错了也不知道为什么错，只好说粗心了或没粗心。

那么能保证计算结果稳定，过程有章可循的正解是什么?

答案是，认清六大易错步骤，熟练最优处理流程。

其实关于有理数混合运算，99%的出错步骤只有以下这⑦种：

(1)绝对值部分的单独求值;

(2)乘方部分的单独求值;

(3)带分数变假分数时的分子部分计算;

(4)除法变乘法时的取倒数计算;

(5)连乘计算部分的乘积符号问题;

(6)纯加减计算时“减号”和“负号”的清楚辨认;

(7)去括号时，前面的正负号看不清楚

那么下面的问题就是，这7大Boss并存时，计算的优先级是什么呢?

其实按照上面的排序就是容错率最高的计算步骤!也就是：

第一顺位：绝对值部分的单独求值，复杂的就拖到草稿纸上单挑…

第二顺位：乘方部分的单独求值，复杂的就拖到草稿纸上单挑…

第三顺位：带分数变假分数时的分子部分计算，复杂的就拖到草稿纸上单挑…

第四顺位：除法变乘法时的取倒数计算，只要注意负数的取倒数问题即可…

第五顺位：连乘计算部分的乘积符号问题，复杂的就拖到草稿纸上单挑…

第六顺位：纯加减计算时“减号”和“负号”的清楚辨认，想不出错，永远先把所有减法变加法再求合体…

第七顺位：去括号时，一定要看清楚前面为负号时的计算，括号里的每一项都要变号，并且要单独做一步!

计算不出错的同学，生活上的种种行为也有过人之处，他们讲话时逻辑清晰，语言精炼，在平常的生活中做任何事的步骤也会是有条不紊。这个计算法则，希望同学们能好好掌握!

有理数考点

有理数：

①整数→正整数/0/负整数

②分数→正分数/负分数

数轴：

①画一条水平直线，在直线上取一点表示0(原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。

②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。

④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

绝对值：

①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。

②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

有理数的运算：

加法：

①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。

②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

③一个数与0相加不变。

减法：

减去一个数，等于加上这个数的相反数。

乘法：

①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

②任何数与0相乘得0。

③乘积为1的两个有理数互为倒数。

除法：

①除以一个数等于乘以一个数的倒数。

②0不能作除数。

乘方：

求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。

混合顺序：

先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。