项目

一般三角形（4种）

直角三角形（5种）

判定方法

SSS SAS AAS ASA

SSS SAS AAS ASA HL

性质

（7个相等）

对应边相等，对应角相等，周长相等，面积相等，对应边上的中线相等，对应边上的高线相等，对应角平分线相等

关键点

1、判定两个三角形全等至少有一组对应边相等

2、ASA和AAS能够互换，是因为三角形的内角和等于180度，有两组角对应相等，第三组角也相等。互换书写时注意边角关系。

已知条件

寻找条件

选择判定方法

两角

夹边或任一边

ASA或AAS

两边

夹角或另一边或直角

SAS或SSS或HL

一角及其对边

任一角

AAS

一角及其邻边

角的另一邻边或边的另一邻角或边的对角

SAS或ASA或AAS

项目

内容

条件和结论表示方法

图形

角平分线的定义

从一个角的顶点出发把一个角分成两个相等的角的一条射线

∵∠ABD=∠DBC（数量关系）

∴BD是∠ABC的角平分线（位置关系）

角平分线的性质

角平分线上的一点到角两边的距离相等

判定1：∵∠ABD=∠DBC（或BD是∠ABC的角平分线）DA⊥AB，DC⊥BC（位置关系）

∴AD=DC（数量关系）

角平分线的判定

判定1：到角两边的距离相等的点在角的平分线上

判定2：定义

判定1：∵AD=DC，

DA⊥AB、DC⊥BC

∴∠ABD=∠DBC

判定2：

∵∠ABD=∠DBC

∴BD是∠ABC的角平分线

类型

斜三角形

直角三角形

全等三角形的判定

SAS

SSS

AAS(ASA)

HL

相似三角形的判定

两边对应成比例夹角相等

三边对应成比例

两角对应相等

一条直角边与斜边对应成比例

平行四边形

矩形

菱形

正方形

性质

边

对边平行且相等

对边平行且相等

对边平行，

四边相等

对边平行，

四边相等

角

对角相等

四个角都是直角

对角相等

四个角都是直角

对角线

互相平分

互相平分且相等

互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角

互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角

判定

1、两组对边分别平行；

2、两组对边分别相等；3、一组对边平行且相等；4、两组对角分别相等；5、两条对角线互相平分

1、有三个角是直角的四边形；

2、有一个角是直角的平行四边形；

3、对角线相等的平行四边形

1、四边相等的四边形；2、对角线互相垂直的平行四边形；3、有一组邻边相等的平行四边形；4、每条对角线平分一组对角的四边形。

1、有一个角是直角的菱形；2、对角线相等的菱形；3、有一组邻边相等的矩形；4、对角线互相垂直的矩形

对称性

只是中心对称图形

既是轴对称图形，又是中心对称图形

面积

S=ah

S=ab

S=a²