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2023年初中数学解析:平行四边形的识别

2023-02-07 13:33:24佚名

平行四边形的识别

平行四边形

例1如图,有一矩形纸片ABCD,翻折∠B、∠D,使BC、AD恰好落在AC上。设F、H分别是B、D落在AC上的点,E、G分别是折痕CE、AG与AB、CD的交点。求证:四边形AECG是平行四边形。

分析:要证明四边形AECG是平行四边形,题中已有条件CG∥AE,因此可考虑证明CG=AE,利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”;也可以考虑证明AG∥CE,利用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”。下面用第二种思路证明。

证明:在矩形ABCD中,因为AD∥BC,所以∠DAC=∠BCA。由题意,得∠GAH=∠DAC,∠ECF=∠BCA,所以∠GAH=∠ECF,所以AG∥CE。又因为CG∥AE,所以四边形AECG是平行四边形。

点评:平行四边形常见的判定方法还有:①两组对边分别相等的四边形;②对角线互相平分的四边形;③两组对角分别相等的四边形。运用时,要灵活选择。如果一种方法不易解出,可以尝试其他的方法。

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