2023年初中数学知识点：分式知识点

2023-02-03 12:12:50佚名

分式知识点

关键词：分式、分式的基本性质、分式的约分、分式的通分、分式的运算、整数指数幂、科学计数法、分式方程、最后结果一定时最简形式

必须清晰知道的基本概念：

分式：

1，定义：一般地，如果A和B为两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B就叫做分式，A为分子，B为分母。请联系前面讲的分数，基本是一样的

2，与分式有关的一些知识点：

1>分式有意义，要求分母不为0，隐含分母要有字母；

2>分式无意义，分母为0；

3>分式值为0，分子为0 ，且分母不为0；

4>分式值为负或小于0，分子分母异号；

5>分式值为正或大于0，分子分母同号；

6>分式值为1，分子分母值相等；

7>分式值为-1，分子分母值互为相反数；

这些知识点看上去非常简单，甚至给人感觉都是废话。那是因为没有放在具体的题目中，其实你那些没有拿到的分都是从这些很简单的知识里面来的。比如，一个很复杂的分式，分子分母都很复杂，但是如果能够知道它的值为1，则表示分子和分母是相等的。这些东西要有谦虚的心态在以后的学习中才能慢慢体会到的。

这里给大家强调三点！

分母中一定要含有字母的式子才叫分式；也就是分式的分母要满足两个条件的，a>不为0，b>必须含有字母；
分式与整式的和，也是分式。
判断分式有无意义时，一定要讨论原分式，而不能时化简后的分式！

举例：问（x2-1）/x2-x-2何时有意义？答案是x≠2和x≠-1；而如果化简后只能得到x≠2这个答案了。

分式的基本知识：

分式的基本性质，分式的分子分母同时乘以或除以一个不等于0的数，分式的值不变；
分式的符号，分式的分子分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变；
分式的约分，就是把一个分式的分子和分母的公因式约去，约至它们再也没有公因式时

就是最简分式了。

分子分母均为单项式时可以直接约分，即约去它们系数的最大公约数，然后约去分子分

母的相同因式的最低次幂；分子分母为多项式时，要先将它们进行因式分解，再约分。

分式的通分，根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同

分母的分式，就叫分式的通分；最主要的步骤就是最简公分母的确定。

因式分解、因式约分和分式的通分，一定要多进行练习。需要注意的是，因式分解要分

解彻底，因式约分也要彻底，通分则要找到最简公分母。

分式的运算：

分式乘分式，分子相乘做分子，分母相乘做分母；
分式除分式，将除式分子分母颠倒后与被除式相乘；
分式的乘方，将分子分母分别乘方即可。

重点注意以下几点：

分式的分子或分母为多项式，一般要先进行因式分解，然后再运算；
运算结果若能约分要约分，要化为最简分式或整式；

分式的加减：

主要顺序大致是，先乘方、再乘除、再通分、再加减、最后化简为最简分式或整式。

要注意，每一步都要目的明确，解题的格式要规范，不要随便跳步，最后结果一定要最简

化。这是非常重要且基本的功力，不可省略，一定要安安心心多加练习。以后会受益无穷的。

科学计数法：

这里强调一点：a x 10n,这里注意：1≤|a|＜10 ，看到了吗，a可以等于1 的。所以1000的科学计数法可以写作：1x103。那能不能直接写作103呢？我觉得不能，但是有些书上是这样写的，不知道大家认为呢？有知道标准答案的，请给我发信，谢谢！

分式方程：

定义，分母中含有未知数的方程就叫做分式方程；
增根，在方程的变形过程中，有时会产生不适合原方程的根，这种根就叫做原方程的增根；这个知识点很重要，在方程的变形、化简过程中一定要小心。
解分式方程的基本步骤：
去分母，在方程两边同时乘各分母的最简公分母（此时就会产生增根了，为啥？）
解整式方程，得到整式方程得解；
检验，将所得得解代入最简公分母中，检查出增根；编辑推荐：

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