2023年初中数学重要概念性质及定理-轴对称
轴对称
1. 轴对称图形
如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴
2. 图形轴对.称的性质
(1)如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
(2)轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
3. 线段的垂直平分线的性质
(1)线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
(2)与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直 平分线上.
4. 画轴对称图形的方法
(1)找———在原图形上找特殊点(如线段的端点);
(2)画———画各个特殊点关于对称轴的对称点;
(3)连———依次连接各对称点.
5. 已知点关于 x 轴或 y 轴对称的点的坐标的规律
(1)点(x,y)关于 x 轴对称的点的坐标是(x,-y).
(2)点(x,y)关于 y 轴对称的点的坐标是(-x,y).
6. 等腰三角形的性质
(1)性质 1:等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).
(2)性质 2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简写成“三线合一”).
7. 等腰三角形的判定
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”).
8. 等边三角形的性质
(1)等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于 60°.
(2)等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴,三条对称轴交于一点,该点称为“中心”.
(3)等边三角形是特殊的等腰三角形,它具有等腰三角形的一切性质.
9. 等边三角形的判定
(1)定义法:三条边都相等的三角形是等边三角形.
(2)三个角都相等的三角形是等边三角形.
(3)有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形.
10. 含30°角的直角三角形的性质
在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
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