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2023年初二数学:一次函数的面积问题思路解析两例

2023-01-03 18:09:30佚名

我们今天通过两个例题对一次函数面积问题做一个简单的思路解析。

一次函数面积问题,在初二阶段绝大部分题目都是涉及三角形面积,主要分为求解图形面积和已知面积求点坐标或线解析式。其实这两类题目是相通的,都是要我们找出所求面积的表达式。

这类题目的解答方法比较灵活,常用方法包括直接求值法、割补法、等面积转换法、水平宽铅垂高法等。一般来说一道题都有多种方法,就看哪一种方法计算简便。

例题1:

由上可以看出,此题使用第二种方法较为简单。关于水平宽解题法,请看这里:口算秒解高级2017秋期中压轴题第二问,三角形面积题的例题分析。

例题2:

[思路解析]

此题的解法就更多了,最直接的解法就是分别设D、E的横坐标,根据面积相等和C、D、E在直线l上分别列出等式(方程),计算求解。话说这个方法虽然直接,但是计算非常麻烦,所以不建议使用。下面给出两个相对简单的解法。

解法一:

由ΔADE与ΔODC面积相等,易得直线OE平行于直线CA(详解请看本讲的提示1)。据此可以得到直线OE的解析式,与直线AB的解析式连立可得E点坐标,此题得解。(由OE∥AC,又O是CB的中点,也可根据几何法得出E是线段AB的中点,得解。)

解法二:

如图,由ΔADE和ΔDCO的面积相等得到ΔBCE和ΔABO的面积相等,又因为BC=2BO,故有AG=2EF,可得E点坐标。

通过以上两个例题可以看出,一次函数面积题的解题方法是非常灵活的,因此对于此类题目,我们不要急于列解析式求解,而应该通过观察和分析,采用割补、替换或者转换等方法,将已知的面积关系转化为点的位置关系或线段的长度关系,然后找到适合的简便解法。

提示1:如图,若有ΔABE和ΔDEC面积相等,则ΔABC和ΔDBC面积相等。又因为两个三角形有一个公共底边BC,故两条高相等,因此,必有AD∥BC。

提示2:此类题目对知识点的考察比较综合,往往包括:一次函数图像性质(截距、斜率的含义)、距离公式、待定系数法、比例法等知识点和解题技巧。

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