一、分式方程的概念

分母中含有未知数的方程叫分式方程.

要点诠释：

(1)分式方程的重要特征：

①是等式;

②方程里含有分母;

③分母中含有未知数.

(2)分式方程和整式方程的区别就在于分母中是否有未知数(不是一般的字母系数).分母中含有未知数的方程是分式方程，分母中不含有未知数的方程是整式方程.

(3)分式方程和整式方程的联系：分式方程可以转化为整式方程.

二、分式方程的解法

解分式方程的基本思想：将分式方程转化为整式方程，转化方法是方程两边都乘以最简公分母，去掉分母。在去分母这一步变形时，有时可能产生使最简公分母为零的根，这种根叫做原方程的增根。因为解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程时必须验根。

三、解分式方程的一般步骤：

(1)方程两边都乘以最简公分母，去掉分母，化成整式方程(注意：当分母是多项式时，先分解因式，再找出最简公分母);

(2)解这个整式方程，求出整式方程的解;

(3)检验：将求得的解代入最简公分母，若最简公分母不等于0，则这个解是原分式方程的解，若最简公分母等于0，则这个解不是原分式方程的解，原分式方程无解.

知识点一

分式的基本性质：分式的分子和分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变。

典例

变式练习

点评：利用分式的性质进行化简时必须注意所乘的(或所除的)整式不为零。

知识点二

分式方程定义：分母中含未知数的方程叫做分式方程。

整根：使最简公分母为0的根叫做分式方程的整根。

检验分式方程解的方法：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解释原分式方程的解;否则，这个解不是原分式方程的解。

分式方程的解的步骤：(1)去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。(产生增根的过程)

(2)解整式方程，得到整式方程的解。

(3)检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：

如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根;如果最简公分母不为0，则是原方程的解。

典例

变式练习

点评：本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：

①让最简公分母为0确定增根;

②化分式方程为整式方程;

③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值。

易错点

1、分式值为0时，忽略分母不为0的条件

2、解分式方程，去分母时漏乘整式项导致出错。