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如图所示，在△ABC中，∠ACB=90° ，AC=8，AB=10。AB绕点A逆时针旋转90°得到AD，△ABC延CB方向平移得到△EFG，且直线EF过点D。

求：(1)∠BDF的度数;

(2)CG的长度。

我们一起来分析一下。

因为AB绕点A逆时针旋转90°得到AD，

所以∠BAD=90°，AB=AD，△ABD为等腰直角三角形。

所以∠ABD=∠BAD=45°。

因为直线EF由AB平移得到，

所以DF∥AB

∠ABD=∠BDF=45°(两直线平行，内错角相等)。

我们再来看第二问。

由△ABC延CB方向平移得到△EFG可知，四边形ACGE为矩形，CG=AE，∠CAE=90°。

在△ADE中，因为∠BAD=45°，∠BDF=45°，

所以∠ADE=90°，△ADE为Rt三角形。

又因为AB绕点A逆时针旋转90°得到AD，所以∠BAD=90°=∠ACB。

因为∠BAD=∠BAE+∠DAE=90°，∠CAE=∠BAE+∠BAC=90°

所以∠BAC=∠DAE(同角的余角相等)

所以△ADE∽△ACB(两角分别对应相等的两个三角形相似)。

所以AD:AC=AE:AB。

AC×AE=AD×AB

因为AC=8，AB=AD=10

所以AE=12.5

CG=12.5