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二次函数

(一)重难点分析:

1、二次函数的图像

2、二次函数的性质以及性质的综合应用

3、二次函数的应用性问题：

①面积最值问题

②高度、长度最值问题

③利润最大化问题

④求近似解

(二)知识点归纳

1、二次函数的概念y=ax2+bx+c(a≠0)

2、求二次函数的解析式

一般式y=ax2+bx+c、

顶点式y=a(x+m)2+k

交点式y=a(x-x1)(x-x2)

3、二次函数的图像和性质

当a>0时，图像开口向上，有最低点，有最小值

当a<0时，图像开口向下，有最高点，有最大值

顶点式对称轴：直线x=-m

一般式对称轴：直线x=-b/2a

交点式对称轴：直线x=(x1+x2)/2

4、二次函数图像的平移

函数y=a(x+m)2+k的图像，可以由函数y=ax2

的图像先向右(当m<0时)或向左(m>0时)平移|m|个单位，再向上(当k>0时)或向下(当k<0时)平移|k|个单位得到

5、抛物线与系数的关系

二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。

|a|越大，则抛物线的开口越小。

一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;

当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。

常数项c决定抛物线与y轴交点

抛物线与y轴交于(0，c)

抛物线与x轴交点个数

Δ= b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。

Δ= b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

Δ= b2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点

(三)知识拓展：

初中数学最重要的部分，在中考中占的比重大，跟其他知识点联系多，以数形结合的题型考查几何，解方程、代数等都相互联系，知识点多题型多变，压轴题多以此为出题点

1、考查形式：以选择题、填空题形式考察二次函数图像的性质，以解答题形式考察以二次函数为载体的综合题。

2、考察趋势：二次函数图像与系数的关系，二次函数的应用仍是重点

3、二次函数求最值的应用：依据实际问题中的数量关系，确定二次函数的解析式，结合方程、一次函数等知识解决实际问题(对于二次函数最大(小)值的确定，一定要注意二次函数自变量的取值范围，同时兼顾实际问题中对自变量的特殊约定，结合图像进行理解)