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初中数学九年级上册反比例函数

知识点1、 定义：一般地，形如 y=k/x (k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数。

2、 表达式：y=k/x ( k为常数 )

注：反比例函数图象上的点的横、纵坐标之积为定值，即 xy=k

① 等号左边是函数y，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k(也叫做比例系数k)，分母中含有自变量 x，且指数为1。

② 比例系数k不等于0。

③ 自变量 x 的取值为一切非零实数。(反比例函数有意义的条件：分母≠0)。

④ 函数 y 的取值是一切非零实数。

3、增减性(单调性)：

k>0，y随x的增大而减小(单调减);

k<0，y随x增大而增大(单调增)。

4、反比例函数的图象：

(1)图象呈现：双曲线

反比例函数 y=k/x (k为常数，k≠0)中自变量x不等于0，函数值y不等于0，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支(称为左、右支)，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。

图像(草图)

(2)图像的画法：描点法

① 列表(应以o为中心，沿o的两边分别取三对或以上互为相反的数)

② 描点(有小到大的顺序)

③ 连线(从左到右光滑的曲线)

(3)对称性：

① 是中心对称图形，对称中心是原点

② 是轴对称图形，对称轴是直线 y=x 和 y=-x

注意：①反比例函数的增减性只能在每个象限内讨论;

②反比例函数图象的位置和函数的增减性都与k的符号有关;反之，由反比例函数图象的位置或函数的增减性也可判断k的符号。

5、比例系数 k 的几何含义：

6、反比例函数表达式的确定