SSS的证明：

如果在两个三角形中，三条对应边相等(SSS)，那么这两个三角形全等，其对应角相等。

已知：在△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，BC=EF

求证：△ABC≌△DEF

证明：

置点B于点E上，线段BC于直线EF上

∵BC=EF(已知)

∴点C与点F重合，即BC与EF重合

若△ABC≌△DEF不成立，则点A与点D不重合(公理4)

设点A对应点为点G，点G与点D不重合

连接EG,FG，有AB=GE,AC=GF

∵AB=DE，AC=DF(已知)

∴DE=GE，DF=GF(公理1.1)

∴在EF同侧，找到了点D与点G到EF相同端点的距离相等，这是不可能的。(命题1.7)

∴点G与点D重合

推导矛盾，故△ABC≌△DEF

二、SAS的证明：

如果两个三角形中两条对应边及其夹角相等(SAS)，那么这两个三角形全等,其余对应角也相等。

已知：在△ABC和△DEF，AB=DE,AC=DF，∠BAC=∠EDF

求证：△ABC≌△DEF

证明：

置点A与点D上，置AB于DE上

∵AB=DE(已知)

∴点B与点E重合

∵∠BAC=∠EDF(已知)

∴AC与DF重合

∵AC=DF(已知)

∴点C与点F重合

∴BC与EF重合 (公设1.1)

∴△ABC≌△DEF(公理1.4)