怎样学好有理数?

从小学到初中，由算术到代数，是中 学生学习进程中一个新的转折点。初一数学 “有理数”的主要内容是有理数的概念和 有理数的运算。正确理解概念，熟练掌握运 算是学好这一章的关键和主要标志。

一、要正确理解有理数的几个概念

有理数一章的概念很多很琐碎，主要概念有：正数和负数、相反数、倒数、绝对值、 数轴。此外还有两数同号(异号)、非负数、 非负整数、奇偶数,以及乘方(幕)、近似数 与有效数字等概念。正确理解上述概念，要 做到真正理解，才会真正运用。

要正确理解与运用相反数、倒数 和绝对值三个重要概念

第一，掌握定义，并能根据定义正确 而迅速地回答问题，注意零没有倒数，a与一b是否有倒数要 进行讨论。

第二，掌握定义的其它描述形式。诸 如设a, b是两个有理数，那么a, b互为相 反数的条件是a+b=O (即a= —b), ab互为 倒数的条件是aXb=lo

第三，根据定义，掌握相反数、倒数、 绝对值的一些基本性质，如

(1) 正数的相反数是负数，负数的相 反数是正数，0的相反数是其自身。正数的 倒数是正数，负数的倒数是负数。

(2) 正数或者负数的绝对值是正数， 零的绝对值是零。因此：

①任何一个有理数的绝对值是非负 数，如果用a表示有理数，那么必有|a|>0 或 |a|=0,即 |a|≧0

②非零的有理数的绝对值一定是正数，即 当 a≠0 时，有|a|>0

第四，善于利用数轴，直观、形象地理解 相反数与绝对值这两个概念，并能熟练地对 有理数大小进行比较。

20要理解两数同号，两数异号的准确含义

“两数同号”就是两数同时为正数， 或者同时为负数，“两数异号”就是有一个为正数，另一个为负数。

ab两数同号的条件是a・b>0,它包 含两种情况：

① a> 0 且 b> 0

② a<0 旦 b<0

两数异号的条件是a・b<0,它也包含两种情况：

① a>0 且 b<0

② a<0 且 b>0

要注意某些概念的扩充 初一学生学习数，范围由非负有理数(正 有理数和零)扩充到有理数，要注意小学中 某些概念的相应的扩充。