一、浮体

浮体综合题的解题思路和方法：

(1)先明确物体在液体中的状态：漂浮。

(2)分析物体的受力情况：只受到重力G物和浮力F浮两个力的作用，并处于静止状态。

(3)列出二力平衡的方程：F浮 = G物 。

(4)展开求解：将求浮力的公式F浮 = ρ液 gV排、重力公式G物=m物g(或 G物=ρ物 V物g)求未知量。

1.漂浮体

例1一个木块浮在水面上，它浸入水中的体积是总体积的四分之三;将这个木块放在某种液体中，它也浮在液面上，并且露出液面的体积是总体积的五分之二。求：

(1)这个木块的密度;

(2)液体的密度。

提示：(1)利用木块漂浮，F浮 = G物 ，

ρ水V排g=ρ物V物g ，

ρ物 = (3 / 4)ρ水= 0.75×103kg / m3 。

(2)利用F液浮 = F水浮 = G物 ，

∴ρ液V液排g =ρ水V水排g

∴ ρ液 = (5 / 4)ρ水= 1.25×103kg / m3 。

答案：(1)木块的密度是 0.75×103kg / m3。

(2)液体的密度是 1.25×103kg/m3 。

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变式1一木块漂浮在水面上，它露出液面的体积是24cm3 。把木块露出液面的体积切去，将剩余部分再放入水中，静止时木块又有18cm3的体积露出液面。这个木块的密度是多大?

提示：根据浮沉条件利用两个等式F′=G+ G′，F浮=G展开解题。

答案：ρ木=0.75×103kg/ m3 。

例2边长为1dm的正立方体木块,漂浮在酒精液面上,有一半的体积露出液面，如图甲所示,将木块从底部去掉一部分，粘上体积相同的玻璃后，投入某种液体中，它仍漂浮，如图乙所示，此时液体对它竖直向上的压强为980Pa，酒精和玻璃的密度分别为ρ酒精=0.8×103kg/m3，ρ玻璃=2.4×103kg/m3，胶的质量和体积忽略不计，求：

(1)木块的密度

(2)玻璃的质量

提示：(1)F浮=G木

ρ木=0.4×103kg/ m3 。

(2)F浮′= G剩木+ G玻

ρ液gV排= ρ木gV排剩木+ ρ玻gV玻

P下S下= ρ木g(V木-V玻)+ ρ玻gV玻

m玻= ρ玻V玻

m玻=0.72kg

例3欢欢利用小试管、螺母和细线制成一个“土密度计”，用如图所示的方法测量液体的密度。“土密度计”在酒精(ρ酒精=0.8×103kg/m3)中静止时露出液面的高度为2cm; “土密度计”在水中静止时露出液面的高度为3cm;“土密度计”在硫酸铜溶液中静止时露出液面的高度为3.8cm。则此硫酸铜溶液的密度为________kg/m3。

提示：利用F酒浮=F水浮 =F酸浮

答案：1.25×108

2.浮体载物问题

(1)浮体上压一物体;

(2)浮体下挂一物体;

(3)筒内载有物体。

方法：将整个装置看作一个整体，按浮体处理。

注意：物体受到的浮力情况，弄清物体的排液体积。

例1一木块放在水中静止时，有54cm3的体积露出水面，如图1所示。现将一体积为20cm3的金属块放在木块的上面，木块恰好全部浸在水中，如图2所示.求：金属块的密度。

分析：涉及到有两个状态的浮体浮力题。

第一个状态如图1：以木块为研究对象，木块漂浮，F浮 = G木;

第二个状态如图2：以木块和金属块整体为研究对象，漂浮在水面上，F浮’ = G木 +G金。

比较第二个状态和第一个状态，即： ΔF浮= G金 ，代入浮力和重力公式后：ρ水 g ΔV排=ρ金 g V金

ΔV排=V露 ，则：ρ金=ρ水V露/V金=(5.4×10—5m3 ×1.0×103 Kg / m3 )/(2×10—5m3)=2.7×103 Kg / m3 。

例2如图所示，装有石块的小船浮在水面上时所受的浮力为F1 ，把石块卸入水中后，石块受到的浮力为F2 ，池底对石块的支持力为N 。这时( )

A. 空船受到的浮力为F1—F2—N

B. 石块受到的重力为F1—F2

C. 石块受到的支持力N = F1—F2

D. 船排水体积减小了(N+F2)/ρ水g

答案：A D

练习：

1.一根均匀的木棍长度为L，密度为ρ1。下端挂一个质量为m的小金属块后，能如图所示漂浮在密度为ρ2的液体中。此时木棍露出液面的长度为h。用剪刀剪掉长度为L'=_________的木棍，剩余的木棍和金属块恰能悬浮在原来的液体中。

答案：ρ2h/(ρ2-ρ1)

2.如图所示，一个由均匀材料组成的实心圆柱体，底面积为S，将它放入水中，静止后呈竖直漂浮状态，其体积的1/2露出水面。若在圆柱体下底面帖一层厚度为d、面积也为S的均质塑料(胶的质量和厚度均不计)，再把它放入水中，仍能竖直漂浮于水中面，但露出水面的高度减小了h，求塑料的密度。

答案：ρ塑=(d+h)/d×ρ水

3.一个土密度计如图8所示，其刻度部分的A、B 、C三点，AB=2cm，AC=6cm。将密度计放在酒精(ρ酒精=0.8×103kg/m3)中时，液面位置恰好在A点，将密度计放在水中时，液面位置恰好在B点，当密度计放在某种液体中时，液面位置恰好在C点，则这种液体的密度是_______ kg/m3。

答案：2×103

二、三力平衡

例1如图所示，木块用细绳系在容器的底

部，向容器内注入水，当木块的一半体积浸在水中时，绳对木块的拉力是5N;当木块浸没在水中时，绳对木块的拉力是30N。求：

(1)木块的密度;

(2)木块的体积。(g = 10N / Kg)

分析：木块在水中，它在两种情况下受力的示意图见下图所示。

可以列出下面的两个方程：

F拉 = F浮 — G -------- (1)

F拉 ’= F浮 ’— G -------- (2)

木块的密度为：ρ木 = 0.4×103 kg / m3 。

木块的体积为：V木 = 5×10—3m3 。

解题技巧：

在列出两个力的平衡方程以后：

① 利用两式相减，可以约去相同项。

② 利用两式相比，可以约去相同量。简化计算过程

注意：提升水中的物体受力变化

ΔF拉=ΔF浮=ΔF液压底

例2如图7甲所示，底面积为50cm2的圆柱形玻璃筒中装有一定量的水，放在水平台面上，底面积为10cm2的圆柱形物体A浸没在水中, 细绳对物体的拉力为F拉。如图7乙所示，当物体A有的体积露出水面时，作用在物体A上的竖直向上的拉力为4N，筒中水的深度比图7甲中水的深度下降了0.4 cm，此时，物体A所受的浮力为F浮，水在物体A底面处产生的压强为p。g取10N/kg，悬挂物体的细绳的质量忽略不计。

A. F拉的大小为4.8N B. F浮的大小为0.2N

C. ρA的大小为8g/cm3 D. p的大小为300Pa

提示：

变式1底面积为100cm2的烧杯中装有适量水。当金属块浸没在水中静止时，如图9甲所示，弹簧测力计的示数F1=3.4N，水对杯底的压强为p1;当金属块总体积的1/4露出水面静止时，如图9乙所示，弹簧测力计的示数为F2，水对杯底的压强为p2;若p1、p2之差为50Pa，g取10N/kg，则

A.金属块的体积V金是2×10-3m3

B.弹簧测力计的示数F2是5.4N

C.金属块的密度是2.7×103kg/m3

D.金属块受到的重力是6.8 N

答案：C

三、浮力与杠杆、滑轮综合

杠杆两端受力的变化(力臂的比不变)

ΔF1·lOA=ΔF2·lOB

例3如图8所示，杠杆AB的A点挂边长为2dm、密度为ρ1=2kg/dm3的正方体C，B点挂边长为1dm正方体D，AO:OB=2:5，杠杆在水平位置平衡时，D静止在空中，C对水平地面的压强为p1=1000Pa;若将正方体D浸没在某种液体中(未接触到容器底)，杠杆在水平位置平衡时，C对水平地面的压强增大了1250Pa，取g=10N/kg，可求得( )

A.物块D的密度为5kg/dm3

B.液体的密度为2kg/dm3

C.当物体D浸没在液体中时A点所受竖直向下的拉力为95N

D.若物体D不浸入液体，要使物体C对地面的压强为零，则应对物体D施加竖直向下的64N的力

提示：

答案：B

例4如图8甲所示的装置处于静止状态，底面积为60cm2的圆柱形玻璃筒中装有适量的水，放在水平台面上，质量为800g的圆柱形物体B浸没在水中，此时水对容器底的压强是2500 Pa，物体A是体积为50cm3的圆柱体配重。如图8 乙所示，当用力F竖直向下拉物体A时，物体B有的体积露出水面且静止，此时滑轮组提升重物B的机械效率为80%，水对容器底的压强为2100 Pa。 g取10N/kg，悬挂物体的细绳的质量以及绳与轮间的摩擦忽略不计，物体A的密度是______kg/m3。

答案：3.1×103

练习：

1.如图所示的木块浸没在水中，细线对木块的拉力是2N。剪断细线，待木块静止后，将木块露出水面的部分切去，再在剩余的木块上加1N向下的压力时，木块有20cm3的体积露出水面，则木块的密度约为______kg/m3。(g取10N/kg)

答案：0.6×103

2.底面积为50cm2的平底圆柱形容器内盛满某种液体后，放置于水平桌面的中央(容器壁厚度不计)，已知液体的压强与深度的关系如图10所示。现用轻质细线提起一个质量为80g的实心球缓慢浸没于容器内的液体中，如图11所示，待球静止后，擦干容器外壁，已知细线给球的拉力为0.5N，剪断细线，实心球下沉到容器底部，此时容器对桌面的压强比只盛满液体容器对桌面的压强增大了_____pa.

答案：100

3.如图10所示，顶面带有光滑凹槽的轻质杠杆AB可以绕支点O转动，杠杆的A端用细线沿竖直方向连接在地板上，OB=0.5m，在杠杆的B端悬挂一个密度为0.8×103kg/m3的圆柱体M。地板上有一个盛满水的容器。在圆柱体M体积的1/3浸入水中时，从容器内溢出0.4N的水，杠杆在水平位置平衡。此时让一个质量为200g的小球从B点沿凹槽向A端匀速运动，经过4s的时间，系在A端细线的拉力恰好等于0N。若整个过程中杠杆始终保持水平平衡，则小球的运动速度为________m/s。(g取10N/kg)

答案：0.16

4.如图所示，某圆柱形容器装有适量的水，底面积为20cm2，将物体B放入水中时，通过磅秤测得总质量150g;使用一个杠杆提起物体B，发现当杠杆C端挂钩码A时，杠杆在水平位置恰好平衡，物体B刚好有一半体积露出水面。此时天平示数为70g。测得容器内液面下降了1cm。则物体B的密度为___kg/m3。( g取10N/kg)

答案：2.5×103

四、液面变化、浮力与压强综合

“柱形”容器装液体时

ΔF液压底=ΔF浮= ΔPs

V球=S容器Δh容

例1小阳想测出一块鹅卵石的密度。他在家中利用刻度尺、口大底小的塑料碗、大烧杯和适量的水进行实验，在烧杯内放入适量水，再将塑料碗轻轻放入水中漂浮，如图甲所示。用刻度尺测出此时水盆内水的深度为h1。将鹅卵石放在塑料碗中，装有鹅卵石的塑料碗仍在水中漂浮，如图乙所示。用刻度尺测出此时水盆内水的深度为h2，将塑料碗中的鹅卵石放入水盆中，如图丙所示。用刻度尺测出此时水盆内水的深度为h3，求ρ石=_______。

答案：(h2-h1)/( h3-h1)

例2圆柱形容器中装有适量的水，将一只装有配重的薄壁长烧杯放入圆柱形容器的水中，烧杯静止时容器中水的深度H1为20cm，如图15甲所示。将金属块A吊在烧杯底部，烧杯静止时露出水面的高度h1为5cm，容器中水的深度H2为35cm，如图15乙所示。将金属块A放在烧杯中，烧杯静止时露出水面的高度h2为1cm，如图15丙所示。已知圆柱形容器底面积为烧杯底面积的2倍。则金属块A的密度为____kg/m3。

提示：

甲 乙图

例3如图11甲所示;一个底面积为50 cm2的烧杯装有某种液体，把小石块放在木块上,静止时液体深h1=16cm;如图11乙所示;若将小石块放入液体中，液体深h2=12 cm，石块对杯底的压力F=1.6N;如图11丙所示，取出小石块后, 液体深h3=10cm。则小石块的密度ρ石为_____kg/m3。(g取10N/kg)

练习：

1.如图12所示，质量为540g的凹形铝槽，放入底面积为100cm2的圆柱形液体中，铝槽浮在液面上，槽口恰好与液面相平，这时液面上升了2.7cm，若使铝槽沉入液体中，则沉入前后液体对容器底部的压强变化△P=________Pa。(已知ρ铝=2.7×103 kg/m3 g=10N/kg)

答案：140

2.如图11所示，边长为L的正方体空心金属盒和实心金属球各一个。若把球放在盒内密封后，放入密度为ρ的液体中金属盒有h1的高度露出液面，如图8甲所示;若把球和盒用细绳相连放入液体中静止后，金属盒有h2的高度露出液面，如图8乙所示;若把球和盒分别放入液体中静止后，金属盒有h3的高度露出液面,金属球沉入液体底部,如图8丙所示。不计细线的重力和体积。金属球的密度 ρ球=_______。

答案：

3.盛有液体的圆柱形容器置于水平桌面上，如图8甲所示，容器对桌面的压强为500Pa;用细线拴一金属球，将金属球浸没在液体中，如图8乙所示，容器对桌面的压强为600Pa;将细线剪断，金属球沉到容器底部，如图8丙所示，容器对桌面的压强为1500Pa。已知：容器的底面积为100cm2，金属球的密度为8g/cm3，g取10N/kg。则下列判断正确的是

A.金属球所受浮力是6N

B.金属球的体积是100cm3

C.液体的密度是0.8 g/cm3

D.金属球对容器底部的压力是10N

答案：C