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一次函数

1、定义：如果y=kx+b (k0 k,b是常量) ，那么y是x的一次函数。当b=0时，此时是正比例函数，是一次函数的一种特殊情况。

2、k值对于一次函数图像的影响

当k>0时：y随x的增大而增大，图像为“/”的形式(上坡路);

当k<0时：y随x的增大而减小，图像为“\”的形式(下坡路)。

3、b值对于一次函数图像的影响

当b>0时，图像交于y轴的正半轴;

当b=0时，图像是正比例函数，过原点;

当b<0时，图像交于y轴的负半轴。

4、直线与直线的位置关系

①平行：如果两条直线平行，那么这两条直线的k值相等，b值不等;

②垂直：如果两条直线垂直，那么它们的k值相乘等于-1 。

反比例函数

1、定义：如果y=k/x (k≠0),那么y是x的反比例函数。

2、k值对于反比例函数图像的影响

①当k>0时：双曲线位于一、三象限，横、纵坐标“同号”，y随着x的增大而减小;

②当k<0时：双曲线位于二、四象限，横、纵坐标“异号”，y随着x的增大而增大。

3、反比例函数图像的对称性

①是轴对称图形k>0时，图像关于直线y=x对称;k<0时，图像关于y=-x对称;

②是中心对称图形关于原点对称。

4、比例系数k的几何意义

①过双曲线上任意一点分别向x轴和y轴作垂线?所得所有矩形的面积都等于|k|;

②过双曲线上任意一点向x轴或y轴作垂线?由该点、垂足、原点所构成的三角形的面积都等于|k|/2。

接下来我们来看一次函数及反比例函数在中考中是怎样考查的?这对期末考试也有帮助，因为你的老师很可能就在中考真题中扒拉一些好题出卷~

考点梳理

1.确定反比例函数的关系式

例题

解析

思路点拨

这种题型最常用的方法就是根据函数图像，根据已知条件求解。

确定反比例函数的题型主要有三种：

(1)直接根据题意列出关系式;

(2)根据待定系数法，利用给出的一组自变量与函数的对应值求出关系式;

(3)根据待定系数法，利用函数图象上一个点的坐标求出关系式。

2.反比例函数图象及性质的应用

例题

解析

思路点拨

利用函数和函数图象比较数的大小，主要有三种方法：

(1)直接把x值代入函数关系式，求出相应的y值，比较数的大小;

(2)在函数图象上描出各点，再根据各点的位置情况，比较数的大小;

(3)利用函数的增减性，比较数的大小。

3.利用反比例函数解决实际问题

例题

解析

思路点拨

利用反比例函数解决生活中的实际问题，关键是从实际问题中抽象出函数关系，将文字转化为数学语言。通过列函数关系式，利用反比例函数的性质和有关的数学思想方法去解决实际问题。要学会将数学知识应用到实际生活的各个领域中去。

4.综合考查一次函数与反比例函数

例题

解析