2023年初中数学二次函数重要秒杀结论
2022-11-10 16:52:58佚名
抛物线y=ax²+bx+c与x轴有两个交点A和B,在抛物线上有一点P满足PA⊥PB,点P的纵坐标是个定值-1/a;
根据射影定理,PD²=AD×DB,可以得n²=(m-x1)(x2-m);
再结合抛物线两根式,y=a(x-x1)(x-x2),代入点P坐标,n=a(m-x1)(m-x2)联立之后,即可得出n=-1/a;
这个结论同学们要掌握好,可以秒杀很多同类的压轴题。
例题:
如图,直角三角形ABG的三个顶点均在抛物线y=x²上,并且斜边AB平行于X轴,AG⊥GB,若斜边上的高为h,则( )(视频讲解在文末)
A. h<1 B. h=1
C.1
这个题目让求的是G到AB的距离,我们就可以把函数通过平移符合上面结论的模型来计算。
假设AB与x轴距离为c,把y=x²向下平移c个单位,得到新的函数y=x²-c,直线AB就相当于x轴了,新函数与x轴的两个交点A、B,点G在抛物线上,且AG⊥GB,求的h不就是点G的纵坐标绝对值吗?
二次项系数a=1,
所以h=丨-1/a丨=1