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2023年初中数学二次函数面积最值问题的4种解法

2022-11-10 15:29:30佚名


原题:在(1)中的抛物线上的第二象限是否存在一点P,使△PBC的面积最大?若存在,求出P点的坐标及△PBC的面积最大值,若没有,请说明理由。
考试题型,大多类似于此。求面积最大值的动点坐标,并求出面积最大值。
一般解题思路和步骤是,设动点P的坐标,然后用代数式表达各线段的长。通过公式计算,得出二次函数顶点式,则坐标和最值,即出。

 


解法一:补形,割形法。方法要点是,把所求图像的面积适当的割补,转化成有利于面积表达的常规几何图形。请看解题步骤。


解法二:铅锤定理,面积=铅锤高度×水平宽度÷2。这是三角形面积表达方法的一种非常重要的定理。
铅锤定理,在教材上没有,但是大多数数学老师都会作为重点,在课堂上讲解。因为,铅锤定理,在很多地方都用的到。这里,也有铅锤定理的简单推导,建议大家认真体会。


解法二:铅锤定理,在求二次函数三角形面积最值问题,运用非常多。
设动点P的坐标,然后用代数式分别表达出铅锤高度和水平宽度,然后利用铅锤定理的计算公式,得出二次函数,必有最大值。

 


解法三:切线法。这其实属于高中内容。但是,基础好的同学也很容易理解,可以看看,提前了解一下。


解法四:三角函数法。请大家认真看上面的解题步骤。
总之,从以上的四种解法可以得出一个规律。过点P做辅助线,然后利用相关性质,找出各元素之间的关系。
设动点P的坐标,然后找出各线段的代数式,再通过面积计算公式,得出二次函数顶点式,求出三角形面积的最大值。
对于同学们中考数学来说,只要你熟练掌握解法一和解法二,那么二次函数几何综合题中,求三角形面积最大值问题,就非常简单了。

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