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矩形、菱形、正方形的判定

1、矩形的判定

①有一个内角是直角的平行四边形是矩形;

②对角线相等的平行四边形是矩形;

③有三个角是直角的四边形是矩形;

④还有对角线相等且互相平分的四边形是矩形。

2、菱形的判定方法

①有一组邻边相等的平行四边形是菱形;

②对角线互相垂直的平行四边形是菱形;

③四条边都相等四边形是菱形;

④对角线垂直平分的四边形是菱形。

3、正方形的判定

①菱形+矩形的一条特征;

②菱形+矩形的一条特征;

③平行四边形+一个直角+一组邻边相等。

说明一个四边形是正方形的一般思路是：先判断它是矩形，在判断这个矩形也是菱形;或先判断它是菱形，再判断这个菱形也是矩形。

例1、 如图，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点，过点A、D分别作BC与AB的平行线，并交于点E，连续EC、AD。

求证：四边形ADCE是矩形。

例2、如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，ED⊥BC，DF//AB、

求证：AD与EF互相垂直平分。

例3、已知如图，在△ABC,∠ACB=900，AD是角平分线，点E、F分别在AB、AD上，且AE=AC，EF∥BC。

求证：四边形CDEF是菱形。