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2023年初中数学知识点总结:平面直角坐标系

2022-11-08 20:04:10佚名

1、有序数对:

有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对,记做(a,b) 。

2、平面直角坐标系:

在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。

3、横轴、纵轴、原点:

水平的数轴称为x轴或横轴;竖直的数轴称为y轴或纵轴;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

4、坐标:

对于平面内任一点P,过P分别向x轴,y轴作垂线,垂足分别在x轴,y轴上,对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标,记作P(a,b)。

5、象限:

两条坐标轴把平面分成四个部分,右上部分叫第一象限,按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。

6、各象限点的坐标特点

①第一象限的点:横坐标 0,纵坐标 0;

②第二象限的点:横坐标 0,纵坐标 0;

③第三象限的点:横坐标 0,纵坐标 0;

④第四象限的点:横坐标 0,纵坐标 0。

7、坐标轴上点的坐标特点

①x轴正半轴上的点:横坐标 0,纵坐标 0;

②x轴负半轴上的点:横坐标 0,纵坐标 0;

③y轴正半轴上的点:横坐标 0,纵坐标 0;

④y轴负半轴上的点:横坐

标 0,纵坐标 0;⑤坐标原点:横坐标 0,纵坐标 0。(填“>”、“<”或“=”)

8、点P(a,b)到x轴的距离是 |b| ,到y轴的距离是 |a| 。

9、对称点的坐标特点

①关于x轴对称的两个点,横坐标 相等,纵坐标 互为相反数;

②关于y轴对称的两个点,纵坐标相等,横坐标互为相反数;

③关于原点对称的两个点,横坐标、纵坐标分别互为相反数。

10、点P(2,3) 到x轴的距离是 ; 到y轴的距离是 ; 点P(2,3) 关于x轴对称的点坐标为( , );点P(2,3) 关于y轴对称的点坐标为( , )。

11、如果两个点的横坐标相同,则过这两点的直线与y轴平行、与x轴垂直 ;如果两点的纵坐标相同,则过这两点的直线与x轴平行、与y轴垂直 。

如果点P(2,3)、Q(2,6),这两点横坐标相同,则PQ∥y轴,PQ⊥x轴;如果点P(-1,2)、Q(4,2),这两点纵坐标相同,则PQ∥x轴,PQ⊥y轴。

12、平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同;平行于y轴的直线上的点的横坐标相同;

在一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相同;

在二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数。

如果点P(a,b) 在一、三象限角平分线上,则P点的横坐标与纵坐标相同,即 a = b ;如果点P(a,b) 在二、四象限角平分线上,则P点的横坐标与纵坐标互为相反数,即 a = -b 。

13、表示一个点(或物体)的位置的方法:

一是准确恰当地建立平面直角坐标系;

二是正确写出物体或某地所在的点的坐标。

选择的坐标原点不同,建立的平面直角坐标系也不同,得到的同一个点的坐标也不同。

14、图形的平移可以转化为点的平移。

坐标平移规律:

①左右平移时,横坐标进行加减,纵坐标不变;

②上下平移时,横坐标不变,纵坐标进行加减;

③坐标进行加减时,按“左减右加、上加下减”的规律进行。

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